2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K13457
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| Research Institution | Kyoto University of Education |
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Principal Investigator |
川原田 茜 京都教育大学, 教育学部, 講師 (70710953)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | セル・オートマトン / フラクタル / 部分自己相似集合 / 特異関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度はセル・オートマトンが生成する軌道の部分自己相似集合に着目し、非ゼロ状態を取るセル個数の数え上げを中心に研究を行った。今年度はその解析結果を基に、初期値Single site seedからの軌道と特異関数との関係について調べた。
一次元基本セル・オートマトンのルール90、二次元に拡張されたルール90、および二次元の結晶成長モデルとして知られるUlamモデルの3つのセル・オートマトンについて、Salemの特異関数との関係を示した。これらのセル・オートマトンの初期値Single site seedからの軌道において、状態が非ゼロとなるセル個数の時間発展は、Salemの特異関数（パラメータ1/3, 1/4, 1/5）で書けることが分かった。これは有限時間ステップに対しても成り立つことが関数方程式から分かった。
さらに一次元の基本セル・オートマトンのルール150の軌道から自然に導出される単位区間上の特異関数についても論じた。ルール150は線型セル・オートマトンであり、初期値Single site seedからの軌道の極限はフラクタルになることが知られている。有限時間における状態が非ゼロとなるセル個数のある種の極限をとると新しい特異関数となることを示した。さらにこの関数の微分可能性について、dyadic rational pointsにおいて微分不可能となることを示した。また、この関数が満たすような関数方程式を導出し、この関数が関数方程式の唯一の解であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度の研究実績の基づいて3つのCAとSalemの特異関数との関係を示すことができ、ルール150の場合については特異関数を具体的に書き下すことができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究業績から、CAの軌道が様々な特異関数で特徴付けられることが分かってきた。
今後は特異関数以外の関数による特徴付けが可能な例について探っていきたい。
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| Causes of Carryover |
予定していた国際研究集会（2件）、国内研究集会(2件)への参加を取りやめたため。
次年度のオンライン国際研究集会と国内研究集会への参加旅費として使用予定。
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