2019 Fiscal Year Research-status Report
外力を持つ平均曲率流運動方程式とコンパクトな進行波解
| Project/Area Number |
18K13458
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
物部 治徳 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 特任准教授 (20635809)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 平均曲率流方程式 / 進行波解 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、ケラトサイトのような細胞運動の様子や液滴の運動を記述するいくつかの数理モデルに着目し、それらのモデルに共通してみられる界面運動方程式の解析を行った。
より具体的には、細胞運動などのモデルを解析するとき、形状を保ちながら運動する様子というのは、ダイナミクスを判断する上では重要な運動であり、それがどのような状況下において行われるかを調べることは重要になる。そこで、本研究では数学の立場から、いくつかの数理モデルに共通してみられる平均曲流方程式と呼ばれる界面運動の方程式に着目し、どのような外力の下で、その方程式は閉曲線または閉曲面を維持したまま運動する解を持つことが出来るのかという問題を提起し、その解析を行った。
本年度の成果の一つは、昨年度まで得られた空間二次元における進行波解(形状一定である方向に一定の速度で移動する解のこと)の存在と一意性、及びその凸性の研究成果を数学雑誌Transaction of the American Mathematical Society に投稿し、受理された。
また、別の成果としては、空間三次元における解析を進めており、軸対称性を持つ外力における解の存在と一意性、及びその形状に関する一定の成果をまとめることができた。こちらの結果は、空間二次元の問題と結果が類似しており、進行波解が存在した場合は、形状は必ず凸になることを示した。現在は、その成果を学術雑誌に投稿するための準備を進めている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度までは、空間二次元における進行波解の存在と一意性、及びその凸性の研究成果を得ることができた。本年度は、さらに空間三次元における解析が進み、軸対称性を持つ外力における解の存在と一意性、形状の凸性に関する成果を得た。一方で、まだ軸対対称でない場合の結果は得られていないため、今後はその解析を主として行う予定である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は、まず空間三次元において外力が非対称性の場合に、進行波解が存在するかどうかを調べていく。また、これまでの結果は外力の条件は法線ベクトルのみに依存していたため、今後は空間変数などに依存する、より一般的な外力の場合を考察しく。
|
| Causes of Carryover |
海外の共同研究者と研究議論する予定であったが、大学の移動等により予定が合わなくなってしまったため、延期することになったため。また、別の海外の共同研究者の招聘を3月に行う予定であったが、コロナウイルスの影響で来日が困難になり、来年度以降に見送ることになったため。
|
