2020 Fiscal Year Research-status Report

流体問題における粘性係数依存性を克服する有限要素スキームとその高速求解法の確立

Research Project

Project/Area Number	18K13461
Research Institution	Gakushuin University
Principal Investigator	内海晋弥学習院大学, 理学部, 助教 (90801176)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2022-03-31
Keywords	射影法 / 粘性係数依存性 / ラグランジュ・ガレルキン法 / 圧力の誤差評価
Outline of Annual Research Achievements	本研究では粘性係数が小さいナヴィエ・ストークス問題と関連する流れ問題のための高精度な有限要素スキームを扱っている．小さい粘性係数に対する高精度と，求解速度を両立させるスキームの作成を目的としている．前年度までの研究で，ラグランジュ・ガレルキン法，射影法，そして圧力の高次要素による近似の3つの手法の結合によりこの目的が達成されることを見出していた．本年度はこの理論面を完成させ，まとめること重点を置いた．これまでに，提案したスキームの粘性係数に関して頑強な流速の誤差評価は得ていた．さらに，圧力の時間に関する原始関数の誤差評価も得られていた．本年度に，原始関数ではないもとの圧力に対する粘性係数に頑強な誤差評価を考察した．最近の，通常の射影有限要素法に対する流速の時間差分誤差評価等の技巧 (de Frutos ら (2019), Garcia-Archilla ら (2020)) を取り入れ，初期値の流速の近似が良く，Stokes問題が正則という条件の下で，圧力に関する誤差評価を得た．本研究で定式化された粘性係数に頑強なスキームは， Achdou-Guermond (2000) によるスキームと比較すると，圧力の近似精度を上げる他，行列に変更は無いが，右辺ベクトルに付加項がある．しかし，数値例により，先行研究のスキームは小さい粘性係数に対して不安定となることが分かった．これにより，スキームの変更は誤差評価の証明のための技術的な要求だけでなく，安定性と収束性に必要であることが分かった．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 圧力の時間に関する原始関数の誤差評価は得られていたが，もとの圧力の誤差評価は予定にはなかった進展である．一方，論文の投稿と，研究結果の口頭発表による周知が遅れた．本課題は今年度までの予定だったが，来年度に延長する．
Strategy for Future Research Activity	本研究で得られた圧力安定化射影ラグランジュ・ガレルキン法の論文を投稿し，研究結果を学会で周知する．
Causes of Carryover	論文投稿が遅れたことと，学会がオンライン開催に切り替わったため，予定していた使用額との差額が生じた．差額は論文校正費に充てる．