2021 Fiscal Year Research-status Report
流体問題における粘性係数依存性を克服する有限要素スキームとその高速求解法の確立
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18K13461
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
内海 晋弥 学習院大学, 理学部, 助教 (90801176)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ラグランジュ・ガレルキン法 / 射影法 / 圧力安定化法 / 曲線に囲まれた領域 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前(2021)年度までに結果を得ていたラグランジュ・ガレルキン，射影，圧力安定化の3手法結合スキームに関して開発と理論解析を引き続き行った．本研究のスキームの一部にGuermond-Minev (2003)（以下GM）型のラグランジュ・ガレルキン，射影結合スキームを新たに取り入れた．前年度のスキームでは，流れ場に沿って移動された単体上で不連続関数を積分する必要があった一方，新しいスキームでは付加的な有限要素空間へのL^2射影が必要になるが，前述の不連続関数の積分は無しに計算可能である．誤差評価は前年度までのスキームと本質的な違いなしに行うことができた．
オセーン問題に対して，本研究のスキームと，GM 型スキームの圧力に関する誤差評価を新たに得た．前年度報告書に「圧力に対する粘性係数に頑強な誤差評価を考察した」と書いたが，圧力に対する粘性係数に頑強な誤差評価は困難であることが分かった．GM においては，粘性係数に依存する圧力評価も得られていなかった．本年度に，圧力に関する収束性の結果を得て，前年度の粘性係数に頑強な流速評価の結果と合わせた内容の論文を投稿した．
境界に曲線を含む領域におけるストークス流れの計算のための曲有限要素空間を実装し，有効性を確認した．2019年度に報告していたラプラス作用素の固有値問題の精度保証付き計算に使用していたZlamalの曲有限要素空間をストークス問題に対して実装した．柏木雅英（早稲田大学）によるC++で書かれたkvライブラリに実装されているべき級数演算を用い，プログラムの作成を行い，直三角形要素と曲三角形要素による円板回り流れ精度を比較した．圧力の数値解を細かいメッシュで得られた参照解と比較したところ，曲三角形で倍の精度を得ることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Guermond-Minev の結果を取り入れてFreeFEMのようなソフトウェアにおいても実装を容易にした点は，スキームの普及の面から前進であった．曲有限要素をストークス問題の近似に導入したことで，誤差のうちの支配的な成分を同定することが可能となった．これらのことから，おおむね順調とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度は現地での学会，研究集会が行われつつあるので，研究成果の周知と議論を行う．
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| Causes of Carryover |
オンライン開催の学会と研究集会における研究成果の周知はできたが，現地開催の会議は1件のみで，関連研究者との細かい議論が十分にできなかった．2022年度は現地での学会，研究集会が行われつつあるので，研究成果の周知と議論を行う．
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Research Products
(4 results)
