Viscosity-robust finite element schemes and its fast linear solvers for fluid problems

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13461
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Hokkaido University (2023); Gakushuin University (2018-2022)
• Principal Investigator: Uchiumi Shinya 北海道大学, 電子科学研究所, 特任助教 (90801176)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ナヴィエ・ストークス方程式 / オセーン方程式 / 有限要素法 / ラグランジュ・ガレルキン法 / 圧力安定化法 / 射影法 / クリロフ部分空間法 / 粘性係数依存性

Outline of Final Research Achievements

The incompressible Navier-Stokes equations are considered with appropriate boundary conditions and initial conditions. The research question of this study is “How can we obtain the finite element solutions of the Navier-Stokes problems with small viscosity, precisely and quickly?” Responding to this question, I have proposed and implemented a finite element scheme with higher-order accuracy and efficiency. The key point is higher-order approximation of the pressure. I have also given mathematical error estimates that explain the robustness with respect to small viscosity.

Free Research Field

偏微分方程式の数値解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ナヴィエ・ストークス方程式は流れを記述する基礎的な方程式であり，その解の高精度な数値計算法を確立することは，複雑な構造物の周りの水や空気の流れを解析し産業応用へ寄与する点，また，豊富な数値例の観察により解の性質に関する数学解析の研究に寄与する点において重要である．さらに，高速な数値計算を可能にすることにより，大規模ではないパーソナルコンピュータにおいても複雑な設定の問題が計算できるようになり，高度なシミュレーション技術を普及することができる．