2021 Fiscal Year Research-status Report
精度保証付き数値計算法を用いた反応拡散系の大域解の解析
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18K13462
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
水口 信 中央大学, 理工学部, 助教 (90801241)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 誤差定数 / 藤田型方程式 / 爆発解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
放物型方程式の解の精度保障付き数値計算法において必要な半離散近似解に対する誤差評価の現状でベストな評価法を見つけ出して論文にまとめた.前述した通り楕円型方程式のリッツ誤差定数と一致するある意味で最良な評価を導き出した. そして当該年度においてその誤差定評価についての内容をまとめた論文が受理されることとなった.L^2(J;H^1)評価は2倍精度がよくなり, L^2(J;L^2)評価については4倍精度がよくなったことから放物型方程式の解の精度保障付き数値計算法による解の検証範囲が単純計算で2から8倍くらいまで拡張されたことになる.
昨年時に述べた研究である放物型方程式に対する爆発解の検証についても論文にまとめている最中である.本爆発解の研究は当該研究内容のある意味発展的な内容のひとつであり, 既存の放物型方程式の精度保証付き数値計算法とエネルギー汎関数による常微分方程式の爆発判定法を利用して爆発時間の上界と下界評価を得ることで爆発時刻を割り出す手法である.例えば,下界評価で0.5,上界評価で0.55とすれば, 爆発時間は区間[0.5,0.55]内にあると証明できる. よって厳密な爆発時間の範囲を割り出せることになる.昨年時では藤田型方程式限定の手法であったが,解の正の部分と負の部分を切り分けてその微分性をうまく利用することでより発展的な方程式に関しても同様な定式ができる可能性が浮上してきた.また, 初期値に対する符号変化にも対応できる可能性もあり本検証手法の拡張範囲の拡大も期待できる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
誤差定数に関する論文も受理されて 解の精度検証付き数値計算法アルゴリズムについて論文をまとめて投稿予定なので今のところ順調である. しかし論理的や数値的な細かい部分などにおける想定外なことも加味すると少々準備不足な箇所がある. 今後はなるべく想定外な箇所が発生したときを考慮して計画を練りたい.
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度は研究実績の概要欄に記載した通りに解の爆発検証法における研究の発展作業を可能な限り進めるものとする.まずは, 藤田型方程式の爆発解に対する論文をまとめ上げることを念頭におきつつ, 不安材料の部分も検討する. そして可能であれば初期値に対する符号変化にも対応できるための本検証手法適応範囲の案も実行する.
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| Causes of Carryover |
研究に必要なPCやその部品,論文投稿代, 研究出張などに利用するため計画して計上したが, 予想外のコロナウイルスの影響拡大や半導体不足などによるその計画中止や延長などが発生したため金額が余ってしまった. よって再計上しつつ使用計画の修正する.
この年度で研究の最終段階のため, 改めて高性能PCの利用や研究に関連する書籍などに利用することとする.
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Research Products
(5 results)
