2019 Fiscal Year Research-status Report

非平衡定常状態の典型的な状態を用いた解析手法の構築

Research Project

Project/Area Number	18K13466
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	白井達彦早稲田大学, グリーン・コンピューティング・システム研究機構, 次席研究員 (20816730)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2021-03-31
Keywords	量子開放系 / 非平衡定常状態 / 輸送現象
Outline of Annual Research Achievements	量子統計物理学を基礎付ける上で導入された典型的な状態は、孤立量子多体系において、平衡状態の特徴付けや熱平衡化を説明する上で重要な役割を果たしている。本研究では、この典型的な状態の概念を、量子開放系に拡張することを目的に研究を行なっている。本年度は、昨年度に引き続き、近年冷却原子系やイオントラップ系といった実験系において実現している、非平衡環境と注目系が弱く接した量子開放系の定常状態の性質について研究を行なった。具体的には、注目系と散逸環境との相互作用の強さに関する摂動論の、熱力学的極限における妥当性について議論した。本年度の研究によって、非対角成分に関する固有状態熱化仮説を用いることで、定常状態における摂動論の妥当性と定常状態への緩和レートとの間の一般的な関係式が明らかになった。その結果、定常状態への緩和レートの、系のサイズの大きい時の漸近的な振る舞いが、定常状態の性質を決める上で、重要な役割を果たすことがわかった。その得られた関係式が、数値的に厳密な方法を用いて昨年度得られた結果と整合することを確認した。その内容は論文誌に掲載された。また、テンソルネットワークを用いた手法を並進対称性がある量子開放系の問題に適用し、熱力学的極限での定常状態の解析を行なった。その結果、数値的に厳密な手法を用いて得られた有限系でのデータを熱力学的極限に外挿した時に得られる結果と、定性的に整合した結果を得ることができた。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 注目系と散逸環境との間の相互作用が有限の場合やバルクを定常カレントが流れる場合に、その定常状態をどのように記述したら良いかという点に関して、進展を得ることはできなかった。一方で、注目系が可積分系の場合には、これまでの研究対象である非可積分系の場合と定性的に異なる振る舞いを観測した。本年度研究を進めて得た解析手法を発展させることで、可積分系と非可積分系とでの違いに関して一般的な知見を得ることができると考えている。
Strategy for Future Research Activity	注目系が可積分系の場合について研究を行ない、注目系が散逸環境と弱く接した際に実現する定常状態の一般的な性質について明らかにする。また、これまでの研究により、定常状態への緩和レートが、定常状態の性質を決める上で重要な役割を果たすことがわかった。この緩和レートの系のサイズ依存性がどのように決定するかについて明らかにする。
Causes of Carryover	予定していた国際学会への参加を取りやめたため、次年度使用額が生じた。使用を予定していたスーパーコンピュータがメンテナンスのため使用できなくなったため、計算機の購入を行なう。