2019 Fiscal Year Research-status Report
開放量子系としての量子計算機モデルと、それに基づく量子アルゴリズム
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18K13467
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
添田 彬仁 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (70707653)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子情報 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究において、量子系ダイナミクスの操作は中核的な役割を果たすが、量子情報処理の実行に際して、量子計算機独自のダイナミクスと異なる量子操作（すなわち人工量子ダイナミクス）の実装を求められる。その観点からも、独自ダイナミクスを「抑制」する方法は、実装可能な量子操作の範囲を特定するための一種の試金石的な役割を果たす。k個のd次元入力ユニタリ操作を別のユニタリ操作に確率的（かつ伝令付き）で変換する万能量子回路を設計する問題を考えた。まず量子回路を次の三種類に分けた：１）入力量子操作を同時に利用することができる並列型回路、２）入力量子操作を段階的に用いることができる段階型回路、３）入力量子操作間に因果順序を設定しない一般型回路。これら三種類にたいし、最大成功確率を与える量子回路を半正定値法を用いて数値的に導出する手法を開発した。この手法を用いて、ユニタリ操作の「転置化」、「複素共役化」、および「逆変換化」を詳細に解析した。転置化および逆変換化については、与えられた次元dに対し、段階型回路は並列型回路に対し利用個数kについて指数関数的に変換性能が高いことが示された。また、複素共役化と逆変換化について、利用個数kがd-1より小さくなる時、成功確率はゼロにしかならないことを証明した。さらに、因果順序が不確定な量子回路を用いた場合と、確定した量子回路を用いた場合の差を解析し、前者の後者に対する優位性を示したとともに、入力量子状態遅延型量子回路の概念を発見した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では量子計算機に採用する量子系は独自の時間発展を行っていること前提としている。そのため、本研究の対象範囲である量子シミュレーション含むいくつかの重要な量子情報処理は、必要とされる時間発展を実現するために、この量子系独自の時間発展を適切に所望の時間発展に変換することが必要である。その際に、実現対象の時間発展の達成精度を評価することが求められる。理想的には、解析計算よって精度を精密に評価するのが望ましいが、例外の除いては不可能である。そのため、我々のような数値計算による手法が必要となる。また、精度と同時に、その精度を達成する高階量子演算の実装法まで同時に計算できる。原理的にはこれを例えば量子回路列に落とし込めば、そのまま実際の量子系の制御方法を与える。さらに、この手法は、ユニタリ量子発展のChoi演算子の線形変換として表現される高階量子変換ならば対応するため、汎用性も高いものになっており、今後、研究が発展していくうえで重要な手法となることが期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
外部と相互作用する量子系を解析した先行研究は多数存在している。その多くは外部系の量子状態に適宜条件を仮定している。今後はこれらの仮定が量子シミュレーションに利用可能な量子系で実現されているかを確認していく。また、電磁量子力学から第一原理的にモデルと構築することを目指すが、現時点で確認できた先行研究では、操作対象となる量子系が有限次元系であることを想定している場合が多い。無限自由度を持つ開放量子系を想定している先行研究も発見できたが、これらは必ずしもその無限自由度系より有限自由度系の導出を行っているわけではないため、次年度はこれらの整合性を確認する。なお、外部から操作する量子系の詳細な解析を進めるべく、電磁場（レザーやマイクロ波）で制御されている量子系のダイナミクスに関する時間発展方程式の特定を目指す。非相対論近似や、長波長近似などの導入によるエラー解析を行う。あわせて、これまで得られた数値計算手法などを改良ないし新種手法を開発し、エラーを数値的に予測するために道具を構築する。とくに、量子シミュレーションの関連研究で解析精度が理論の側面から向上しているのでこれらを応用していく。
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| Causes of Carryover |
研究室より支給されたパソコンの消耗が予想より軽度で済んだため、新規パソコンの購入を延期することにした。国際会議・研究会出席に複数回参加することを予定しており、それに伴う渡航費・宿泊費を計上していたが、複数にて共著者が発表することになったため実施者本人の渡航を控えた。所属研究室への長期訪問者も多数あり、彼らと議論意見交換をするためにも、東京滞在期間が当初予定よりも延長した。購入を予定しいたMatlabも所属機関がライセンス契約を締結したため、購入不要となった。
次年度は、当初予定していた新規パソコンの購入および関連周辺機器の購入を計画している。新型コロナウィルス感染症拡大によりオンライン形式の会議も増加することが予想され、それに従い必要な電子機器の購入も生じると予測される。また、関連研究分野の国際会議参加（現時点で計２回の予定）のための参加費・渡航費・滞在費・その他経費を支出予定である。新型コロナウィルス感染拡大の影響により渡航計画に大幅な修正を求められる可能性がある。必要書籍は適宜購入する。
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