2020 Fiscal Year Research-status Report
開放量子系としての量子計算機モデルと、それに基づく量子アルゴリズム
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18K13467
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
添田 彬仁 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (70707653)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子情報 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般に確率的な高階量子変換を用いたとき、失敗した場合には入力の量子状態が失われる。そのため、入力の量子操作を複数回用いたとしても、確率的な高階量子変換の成功確率を上げることはできない。本研究ではこのような確率的な高階量子変換において、失敗した場合にも入力の量子状態が保存する構造として、成功・引分け型の高階量子変換を提案し、定式化した。特に入力をユニタリ操作とする確率的な高階量子変換があった場合に、入力のユニタリ操作を複数回用いることによって、成功・引分け型にすることが可能であることを証明した。成功・引分け型の高階量子変換では、引分け（失敗）となった場合には入力の量子状態が保存されるため、成功するまで同じ高階量子変換を実行することが可能となり、成功確率が１に指数関数的に近づく。また成功・引分け型の高階量子変換では、同一の構造を繰り返すことによって成功確率を上げられるため、比較的単純な量子回路による実現が可能であることが期待される。
量子スイッチは高階量子変換の一種であり、量子スイッチのユニタリ操作に対する作用は、異なる順序による実行の重ね合わせを生成するという意味で、物理的に自然な定義になっているが、量子スイッチをユニタリ操作以外へと拡張した場合には、同様の物理的な解釈かならずしも可能ではない。本研究では、量子スイッチのユニタリ操作以外に対する定義を、ユニタリ操作に対する定義から導き、特にそれが一般に使われている定義に一意的に定まることを証明した。具体的には、量子スイッチのユニタリ操作に対する定義以外に、入力に対する線形性と、高階量子変換が物理的に実現可能な必要条件である完全CP保存性を仮定し、それらの仮定のもとで量子スイッチの定義が一意的に定まることを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
数学的には、量子系の時間発展は、「量子状態から量子状態へ」の量子写像であり、ある時間発展をする量子系に別の時間発展をさせる、と言うことは、「量子写像から量子写像へ」の高階量子写像を施すことになる。高階量子写像は、数学的に定義されたとしても、それが必ずしも実装可能とは限らない。特に、入力となる量子操作が匿名性な実装可能性は非自明である。ある種、理想的と言える「入力１回コール、正確、決定論的（＝成功確率100%）」の条件を要求すると、実装可能な高階量子演算がかなり色々制限されてしまい、有用と期待される高階変換が実装できないことが多い。我々の研究では、入力を複数回利用し、「正確性と決定性」を「実装エラーを許容する」ないし「確率的（非負の失敗確率を許容する）」ことで所望の高階変換を実装できることが判明した。また、我々の方法では、原理的に実装可能（成功確率が真に正であることが保証されている）であれば、失敗確率を入力ユニタリ操作の利用回数に応じて指数関数的に抑制できるため、高階量子操作の実装可能性が拡充された。また、高階量子写像が与えられたときに、入力となる量子操作の古典的記述を（可能な限り）必要としない量子操作の実装法は「高階量子操作」とみなせる。高階量子操作による量子制御は、対象量子系の動力学が「匿名」であっても実装可能なため、その意味で、とても「ロバスト」な量子制御になっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
実際の開発実験では物質と光の相互作用の利用が前提されている場合が多いため、引き続き、場の量子論に基づく量子電磁気学からダイナミクスの数理モデル構築を検討する。特に、電磁場の量子化が散乱過程に適した形でなされているため、束縛状態を主に扱う量子情報処理に適する形式に再定式化することを試みる。より高度な量子情報処理を実現すべく、量子情報処理に用いる量子系を支配するダイナミクスの正確な数理モデルの構築を目標とする。また、量子シミュレーション実現に必要な量子操作の実装のために、これまで得られた高階量子操作の実装アルゴリズムを応用する。
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| Causes of Carryover |
主に、新型コロナ感染症のため、国内外の出張がすべて廃止になり、また国際学会の参加がすべてオンラインになり参加費が無料になった。
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