2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K13468
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
李 宰河 東京大学, 生産技術研究所, 助教 (20816607)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子基礎論 / 量子測定 / 不確定性関係 / 誤差 / 擾乱 / 弱値 / 弱測定 / 精密測定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究事業において、令和元年度は主に次の３項目の研究を実施しました。
１）普遍的な不確定性関係の定式化に向けて：量子論における不確定性の研究は、ハイゼンベルクの論考を端緒として一世紀ほどの間に様々な深化や精密化の姿を見せ、またその過程において多様な様相を呈するようになりました。本研究では、一般的な量子測定の枠組みに基づくことで、量子測定における誤差の代償関係を導出し、これが小澤の不等式をはじめとする幾つかの既知の不等式をその系として導くことを示しました。また、量子測定に関する本不等式が、その自明な場合には量子状態の不確定性関係であるシュレーディンガーの不等式に帰着することも明らかにし、測定概念における不確定性関係の二面性の融合への道筋をつけました。
２）弱測定実験の有効性検証：弱測定法は、有用な測定値のみを選別することによって量子測定の精度向上を図る技術として、近年注目を集めています。その一方で、弱測定法の有用性に関しては理論的には未だ合意に至っていない点もあり、解明の待たれる問題も多く残っています。本研究では、申請者らの提唱する不確かさ評価の枠組に基づき、既存の弱測定実験のうちの代表的な２実験（光のスピンホール効果の検証実験および光学干渉計における微小角検出実験）を選んでデータ分析と検証を進め、その有効性を支持する肯定的な結果を得ました。
３）シュレーディンガー不等式の最小不確定状態の解析：一般に、不確定性関係の統合成立を実現する最小不確定状態は、その不等式に特徴的な状態として理論的に興味深いものであり、またとりわけ不等式の下限が定数となる位置・運動量などに関するものにおいては、不確定性の限界を与えることから応用上も重要となります。本研究においては、シュレーディンガー不等式の下限に項を加えて精緻化した不等式を導出した上で、この観点から最小不確定状態の特徴付けを進めました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度における研究の進捗状況は、以下の通りです。
１）普遍的な不確定性関係の定式化に向けて：本研究課題については、新たに導出した不等式について、これと既知の不等式（とりわけ小澤やアーサーズ・グッドマンの不等式）との関係や、測定概念における不確定性関係の二面性の融合などに関する結果と併せて、その成果の一部をプレプリントとして公表し、現在学術雑誌に投稿中です。
２）弱測定実験の有効性検証：本研究に関しては、既存の代表的な２実験の有効性検証における肯定的な結果に関する報告が、学術雑誌に掲載されました。
３）シュレーディンガー不等式の最小不確定状態の解析：本研究に関しては、昨年度得られた成果について、更なる精緻化を進めました。ここで得られた結果については、昨年度の結果と併せて学会での発表を行いました。また、プレプリントの公表は年度内には間に合わなかったものの、現在論文投稿に向けて準備を進めています。
以上に鑑みて、本研究事業に関する今年度の進捗は概ね計画の通り順調であると考えています。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究事業は概ね当初の計画に沿って進展しており、今後の研究の推進方策についても大きな変更を加える必要はないと考えています。不確定性関係については、これまでに得た成果のうち年度内の発表が間に合わなかったものについて、速やかに公表を進める方針です。また、本研究において得た見方を拡張することによって、エネルギーと時間に関する不確定性関係や、さらには近年の情報論的な不確定性関係の統一的な理解にも役立つことが見込まれるため、引き続き基礎研究を進めていく方針です。
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