2019 Fiscal Year Annual Research Report
Taming the (non-)equilibrium phase transitions of percolation and turbulence via generalized CFT
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18K13472
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| Research Institution | Tsuyama National College of Technology |
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Principal Investigator |
島田 悠彦 津山工業高等専門学校, 総合理工学科, 特命助教 (20751192)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 有向パーコレーション / 乱流遷移 / 動的臨界指数 / 時空異方的スケール不変性 / 有限時間スケーリング / 非相対論的共形場理論 / 臨界レイノルズ数 / 保型関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間の2年間では、理論と実験の両面を念頭に研究を進めたが、最終年度は研究環境の変化により理論に力を入れることになった。
実験家と共同で、パイプ流における1次元乱流遷移を解析するための有限時間スケーリングの枠組みを構築した。1次元乱流遷移はレイノルズ以来のテーマであるが、繰りこみ群の観点を融合させた我々の新しい枠組みで検討すると新たな示唆が得られた。また生態系モデルを各空間次元で数値計算すると被食者コロニーの寿命は乱流の種（パフ）と同様のレイノルズ依存性を持つことが分かった。乱流実験も生態系モデルも有向パーコレーションの普遍性クラスと整合的であることが分かった。
また動的臨界指数がz=2となる非相対論的共形場理論の具体例を構成し、4点関数とOPEを計算した。時間と空間の対称性が破れた繰りこみ群の固定点を調べて臨界指数など普遍的性質を明らかにするという新たな方向性において重要な示唆が得られた。ここでは特に1径数を持つベッセル関数の漸近展開と冪展開の双方がブートストラップ法に現れる。これらの結果を学会で発表した。
国際会議ICMP2018での議論を発端にしたソルボンヌ大学との共同研究で、1径数を持つW代数共形場理論における基本場(対称性の基本表現)のfusionの性質を明らかにした。特に、パーコレーションのような系の解析で重要になる、一径数族の基本場を同定し論文として発表した。このfusionは演算子積展開（OPE）のデジタルな側面を決め、OPE係数はアナログ(解析的)な側面を決める。後者の零点や極の配置には無限階層性が見られ、保型関数と類似している。国際会議Symmetry2019において、分数量子ホール効果の繰りこみ群を規定する保型関数を提案した研究者と有益な議論があった。今後は、非ユニタリ共形場理論において指数関数的に弱いユニタリ性の階層的破れを調べることが重要である。
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