2018 Fiscal Year Research-status Report
Development of the diagrammatic Monte Carlo method and its applications to cold Fermi gases
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18K13477
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大越 孝洋 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任助教 (10750911)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 超流動 / 冷却原子系 / 量子モンテカルロ法 / 強相関系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
私たちはこれまで、電子系を含む一般的なフェルミ粒子系に対する高精度数値解析が困難であった状況を打破するために、ファインマン・ダイアグラム展開に基づく新しい量子モンテカルロ法を開発してきた。本研究で対象とした二成分冷却フェルミ原子系は、シンプルな系でありながらBCS-BECクロスオーバーなど多彩な物理を含み、銅酸化物高温超伝導体の物理との関連も示唆され、理論・実験ともに盛んに研究されている。しかし、既存の理論研究の多くは近似手法に頼っているため、様々な理論結果が存在し、未解明問題も多い。したがって、これらを解明するためには量子モンテカルロ法のような高精度数値計算手法を用いて決定的な結果を得ることが不可欠であった。本年度は、二種のフェルミオン数が同一であるバランス系でのユニタリー 極限(散乱長が無限大)を対象とし、超流動転移温度の直上での振る舞いを詳しく調べた。まず、温度グリーン関数を解析接続して得られたスペクトル関数を解析した結果、従来の近似理論で示唆されてきた擬ギャップ的な振る舞いは、ユニタリー 極限において観測されず、たとえ存在しても非常に狭い領域にしかないことが明らかになった。また、本系において重要な物理量であるTanのコンタクトは、超流動転移温度直上での振る舞いが、これまでの理論計算と実験結果の間で整合しておらず、コンセンサスがとれてなかった。しかし、私たちの手法を用いて高精度数値解析を行なった結果、MITのグループの最新の実験結果とよく一致する結果を得ることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
ファインマン・ダイアグラム展開に基づく量子モンテカルロ法をさらに効率的に、より高次まで計算するために、熱力学極限で定式化された行列式モンテカルロ法が最近提案された。私たちは、級数展開の収束性を向上させるための方法として、繰り込まれたプロパゲーターを用いたダイアグラム展開表式を用いてきたが、このような場合でも行列式モンテカルロ法を修正することで適用できることがわかった。この方法を用いることで、以降の本研究の著しい効率向上が期待され、これを実装したコード開発も行なったため、予想以上の進展があったと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は二種のフェルミ粒子の数が異なるインバランス系の研究を行う。インバランス系は、エキゾチック超流動や相分離などさらに多彩な物理が期待されているが、従来の量子モンテカルロ法では負符号問題が起きるため、その解明は一層難しい問題とされてきた。一方で私たちの用いる手法は、従来とは全く異なる定式化に基づいているため、困難は予想されない。特に、今年度開発した修正行列式モンテカルロ法を用いることで、効率的に研究を行うことができると期待できる。
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| Causes of Carryover |
予定していた旅費が他の経費で賄える状況になったため、次年度使用額が生じた。次年度は、これを数値計算で得られたデータを保存するための大容量ファイル・サーバーの購入や旅費に使用する。
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