2018 Fiscal Year Research-status Report
Dualities in string and M-theory
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18K13540
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| Research Institution | Kyoto Prefectural University of Medicine |
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Principal Investigator |
酒谷 雄峰 京都府立医科大学, 医学(系)研究科(研究院), 助教 (40636403)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 双対性 / 超重力理論 / Double Field Theory / Exceptional Field Theory |
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| Outline of Annual Research Achievements |
超弦理論およびM理論におけるU双対性に関して主に2つの研究を行った。
(1)非可換U双対性の定式化に向けた研究
U双対性およびその部分群であるT双対性は、時空が並進対称性をもつ場合に存在する超弦理論の対称性である。一方、並進対称性がない場合にも、時空に等長変換群の対称性があれば、その時空上で定義される超弦理論には、「非可換T双対性」と呼ばれるT双対性に類似の対称性があると考えられている。近年、Double Field Theory (DFT)と呼ばれる、通常のT双対性を明白にした超重力理論の定式化がよく研究されているが、この定式化では非可換T双対性の対称性は明白ではない。本年度の研究では、DFTの手法を非可換T双対性に適用する研究を行い、非可換T双対性の新たな具体例も与えた。さらに、非可換T双対性の一般化であるPoisson-Lie T双対性もDFTを用いて研究し、Poisson-Lie T双対性がDFTの対称性であることを示した。本研究は非可換U双対性の定式化に向けて重要な役割を果たすと期待している。
(2)ドメインウォールブレーンの重力解とU双対性
超弦理論・M理論に含まれる様々なブレーンが、それぞれU双対性群のどの表現に属するかを分類した。この分類には様々な次元のブレーンが含まれており、次元の低いブレーンについては対応する超重力解が既に構成されている。一方、ドメインウォールと呼ばれる余次元が1のブレーンについては、D8ブレーン解などの数少ない例を除けば、対応する重力解が知られていなかった。我々は、Exceptional Field Theory (EFT)と呼ばれるU双対性を明白にした超重力理論の定式化を用いることで、U双対性で関係づく全てのドメインウォールブレーンについて、対応する超重力解を構成し、質量変形されたIIA理論などの変形された超重力理論との関係を明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非可換U双対性を探る手がかりとして、本年度の研究では非可換T双対性を詳しく調べた。時空に作用する等長変換が固定点を持たない場合に、非可換T双対性およびPoisson-Lie T双対性の下で超重力理論の場がどのように変換すべきかという変換則を一般的に書き下すことができた。特に、Poisson-Lie T双対性変換の下でラモン・ラモン場がどのように変換すべきかは具体的に知られていなかったが、当初の研究計画で期待していた通り、DFTの手法を応用することで運動方程式の共変性を明白にすることができ、場の変換則を求めることに成功した。本年度の研究で得られた結果は、DFTをEFTへと一般化することで、さらに非可換U双対性へと拡張できると期待している。
本研究では、非可換U双対性の定式化以外に、U双対性を明白にしたブレーンの世界体積理論を定式化することも計画していた。ブレーンの世界体積理論をU双対性共変に定式化するには、通常のB場やラモン・ラモン場だけでなく、エキゾチックブレーンと結合するmixed-symmetryポテンシャルを全て考慮に入れる必要がある。本年度は、U双対性に基づいた様々なブレーンの分類を行ったが、この分類により、超弦理論・M理論に、どのようなmixed-symmetryポテンシャルが存在するかが分類できたため、この知識をブレーンの世界体積理論の定式化に応用できる。ここでもEFTの手法を応用することが効率的だと期待されるが、現在進めている研究から、EFTにmixed-symmetryポテンシャルをいかに埋め込むかが明らかになってきたため、その結果を応用することで、次年度はU双対性を明白にしたブレーンの世界体積理論の定式化に取り組むことができる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究から、通常の非可換T双対性の手法をU双対性に拡張するよりも、Poisson-Lie T双対性の手法を拡張する方がより効率的だろうという見通しがたった。従って、次年度の研究では、手始めとして、SL(5)などの次元の小さいU双対性に着目して、Poisson-Lie T双対性の一般化に取り組む。また、本年度に行った非可換T双対性の研究では、等長変換群が固定点を持たない場合、つまり、時空自体が群多様体の構造を持つ場合に限定していた。この制限を緩めたより一般的な非可換双対性の研究にも取り組みたいと考えている。
一方、ブレーンの世界体積理論に関する研究も計画通りに進める。ブレーンの世界体積理論のU双対性共変な定式化に向けたこれまでの我々の取り組みでは、超重力場のうち、一部の成分しか取り入れられていなかった。本年度の研究から、一般のmixed-symmetryポテンシャルの取り扱い方がわかってきたため、それを用いて完全な作用の定式化に取り組む。
上に記した非可換U双対性の研究では、超重力理論のレベルでの対称性に着目するが、非可換双対性はブレーンの世界体積理論のレベルでも見ることができるはずである。実際に、非可換T双対性は弦の世界面理論の古典的な対称性として実現できる。そこで、ブレーンの世界体積理論のU双対性共変な定式化を用いた非可換U双対性の研究にも取り組む。
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[Journal Article] Weaving the Exotic Web2018
Author(s)
Jose J. Fernandez-Melgarejo, Tetsuji Kimura, Yuho Sakatani
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Journal Title
Journal of High Energy Physics
Volume: 1809
Pages: 1～84
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
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