2018 Fiscal Year Research-status Report
The computation of the partition functions for five-dimensional supersymmetric theories from the topological vertex
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18K13543
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
林 博貴 東海大学, 理学部, 講師 (10780273)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 超対称性ゲージ理論 / Topological vertex |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、「Topological vertex」と呼ばれる手法の適用範囲を従来のものから大幅に拡張することである。そこで研究計画としては、まず、例外群をゲージ群とする5次元超対称性ゲージ理論の分配関数をTopological vertexを用いて計算することを考えていた。しかし、科研費申請後の2018年1年にG2をゲージ群とするゲージ理論の分配関数を求める論文がすでに完成し、それは2018年3月に出版された。そこで2018年度の初めは、G2ゲージ理論を含むゲージ群のランクが2の5次元ゲージ理論を超弦理論のブレーンを用いて構成する研究に着手した。ブレーンを用いて構成することで、Topological vertexの適用が多くの場合可能となり、また様々な双対性もブレーンの変形として理解することができる。私は、電子科技大学のKim氏、韓国高等科学院のLee氏、イスラエル工科大学(当時)の八木氏との共同研究において、ランクが2のゲージ群を持つ5次元ゲージ理論のすべてをブレーンを用いて構成することに成功した。この研究の結果を論文にまとめて発表し、その論文は2018年12月に出版された。
また、異なる種類のゲージ理論を考える方向性としてはゲージ群を変更する以外に、異なる表現の物質場を入れるものがある。私は、前出の共同研究者と共に、3階反対称表現の場を持つSU(6)ゲージ理論及び3階反対称表現場を持つSp(3)ゲージ理論をブレーンを用いて実現することに成功し、また前者についてはTopological vertexを適用することで、その理論の分配関数を求めることができた。さらに、ブレーンを用いて5次元ゲージ理論を構成したため、3階反対称表現場を持つSU(6)ゲージ理論と双対なゲージ理論をも新たに発見した。この研究成果をまとめた論文はすでに発表済みであり、現在査読中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画では、Topological vertexを用いた例外群をゲージ群とするゲージ理論の分配関数の計算として、二つの方向性を考えていた。まず一つは、G2ゲージ理論の分配関数の計算であり、この計画は順調に進み、2017年度中に論文として出版することができた。2018年度では、ランクが2のゲージ群を持つすべての5次元ゲージ理論をブレーンを用いて実現するところまで研究が発展した。
もう一つの方向性としては、E6、E7のゲージ群を持ち、基本表現の物質場を入れた5次元ゲージ理論の分配関数の計算を考えていた。この研究の共同研究者とは、別の研究も同時に行っており、2018年度は別の共同研究の方が忙しくなり、E6、E7ゲージ理論の分配関数の計算に関する研究は現在休止している状態である。その別の研究とは、有限の大きさを持つ(コンパクトな)カラビ-ヤウ多様体のグロモフ-ウィッテン不変量もしくはゴパクマー-ヴァッファ不変量のTopological vertexを用いた計算であり、こちらは2018年度に進展がみられ、2019年度初めに論文にまとめて発表予定である。一方で、物質場を入れる方向性としては、基本表現以外の表現の物質場を入れることも考えられ、2018年度は3階反対称表現場が存在するSU(6)、Sp(3)ゲージ理論の研究をも行った。実際に、そのゲージ理論を実現するブレーンを構成することに成功し、SU(6)ゲージ理論に関してはTopological vertexを用いて分配関数を計算することができた。
従って、例外群をゲージ群に持つゲージ理論の研究としては、一つの方向性に関しては非常に順調に研究が進み、もう一つの方向性に関しては、別の研究が忙しくなり、進捗が遅れている。しかし、その別の研究が進展し、また前述した新たな研究も発展したため、全体としては「おおむね順調に進展している。」とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
Topological vertexを用いたコンパクトなカラビ-ヤウ多様体のゴパクマー-ヴァッファ不変量の計算に関する研究は、2019年度初めには論文にまとめて発表予定である。しかし、この論文においては、コンパクトなカラビ-ヤウ多様体のゴパクマー-ヴァッファ不変量の計算を完成させたわけではないため、この方向の研究は続けていく予定である。そのためにも、まずはコンパクトでないカラビ-ヤウ多様体のゴパクマー-ヴァッファ不変量の理解を深める必要がある。そこでまずは、休止中の、コンパクトでないカラビ-ヤウ多様体のゴパクマー-ヴァッファ不変量と関係しているE6、E7のゲージ群を持ち、基本表現の物質場を入れたゲージ理論の分配関数の計算を完成させることを考える。その知見を応用することで、最終的にはコンパクトなカラビ-ヤウ多様体にTopological vertexを適用できるようにしたい。
また、ゲージ理論には非局所的な演算子も存在し、例えば線演算子の期待値の計算も重要な研究テーマである。より研究の幅を広げるためにも、4次元超対称性ゲージ理論に存在する磁荷を持った線演算子の期待値の計算をも行っていきたい。例えば、U(N)ゲージ理論において、磁荷を持った線演算子のうち最も基礎的な演算子の積の期待値を考えると、単極子遮蔽という現象が起きるが、その寄与は1次元ゲージ理論のウィッテン指数としても計算することができる。現在は、そのウィッテン指数の壁越え現象についての研究を進めている。一方で、1次元ゲージ理論のウィッテン指数は5次元超対称性ゲージ理論の分配関数とも関係しており、線演算子の単極子遮蔽の寄与もTopological vertexを用いた計算へと最終的にはつなげていきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
私の研究分野と関連の深いF理論の研究会が毎年2月か3月に海外で開催されており、毎年その研究会に参加していた。そのため、2018年度もF理論の研究会に参加することを念頭に、科研費を使用していた。しかし、2018年度の後半になり、F理論の研究会が2018年度末には開催されないことが明らかになった。そのため、海外の研究会に一度参加する分の旅費を2019年度に繰り越すことなった。2018年度に開催されなかったF理論の研究会は、2019年夏に開催される研究会に引き継がれる予定であるため、繰り越した金額は、その研究会への旅費や、また共同研究者との研究を円滑に進めるためにも、長期休み時には共同研究者の研究所に滞在するなどし、有効に使用していきたい。
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Research Products
(6 results)
