2020 Fiscal Year Research-status Report
The computation of the partition functions for five-dimensional supersymmetric theories from the topological vertex
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18K13543
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
林 博貴 東海大学, 理学部, 講師 (10780273)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 超対称性ゲージ理論 / Topological vertex |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では「Topological vertex」という手法を用いて5次元超対称性理論の分配関数を計算することを目標としている。その中でも計算が困難であった理論の例として、例外群をゲージ群とするゲージ理論がある。2020年度に行った研究では、例外群の例である、基本表現物質場の入ったF4ゲージ理論をブレーン配位を用いて実現することに成功し、それを利用することでTopological vertexを用いたF4ゲージ理論の分配関数の計算を実現した。またその手法を応用することで、E6、E7ゲージ群を持ち、基本表現物質場が入ったゲージ理論の分配関数を計算することにも成功した。この成果はarXivにおいてすでに発表済みであり、現在学術雑誌に投稿中である。この成果とこれまでの成果を合わせることで、全ての例外群に対して、Topological vertexを用いた計算手法が適用可能となった。
場の量子論では、非局所演算子も重要な役割を果たすことが知られており、その例として磁荷を帯びた線演算子、't Hooft演算子がある。2020年度は2019年度に行った4次元超対称性U(n)ゲージ理論における計算を拡張し、SO(n)、Sp(n)というゲージ群を持つ4次元超対称性ゲージ理論における't Hooft演算子の相関関数の計算に成功した。この研究成果は学術雑誌への掲載が受理済みである。
また2020年度は研究の幅をさらに広げ、5次元超対称性理論におけるヒッグス枝と呼ばれる真空の構造の解析に着手した。このヒッグス枝は非摂動効果も重要になるため大変興味深い。2020年度初めにオリエンティフォールドが入ったブレーン配位から5次元超対称性理論のヒッグス枝を解析する手法が提案されたが、その手法のさらなる拡張を行い、様々な5次元超対称性理論のヒッグス枝を解析した。この研究成果はすでに学術雑誌に掲載済みである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の計画としては、(I)E6、E7ゲージ群を持ち、基本表現物質場を入れた理論、さらにはF4ゲージ理論の分配関数の計算、(II)G2ゲージ理論の分配関数の計算、(III)5次元超重力理論の状態数の計算の三つを挙げていた。このうち、(II)は2018年に成功し、また(III)も2019年に実現への第一歩となる研究成果を出すことができた。そして、(I)は2020年度にその大部分が成功した。従って、元々の三つの研究計画のうち、二つは2020年度までに大きな成果を出すことができ、もう一つについてもその一歩となる成果を出すことができたため、「おおむね順調に進展している」と評価できる。
また、当初の研究計画にはなかった研究も進展させることができた。2020年度は2019年度に行った't Hooft演算子の相関関数の計算を異なるゲージ群に拡張し、2019年度に得た結果をさらに発展させることができた。その上、さらなる新たな方向性として、2020年度には5次元超対称性理論のヒッグス枝の解析に着手し、一つの研究結果はすでに学術雑誌より出版済みと成果をあげることができている。元々の研究計画もおおむね順調に進捗しながら、研究の方向性をさらに拡張し、また新たな方向性の研究も成果をあげているため、全体的に見てもおおむね順調に進捗していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画(III)の5次元超重力理論の状態数の計算に関しては、まだ第一歩を踏み出しただけに過ぎず、明らかにするべきことが多く存在する。そこで、今後の研究としては、研究計画(III)の実現につながる研究を行っていくことがまず挙げられる。実際に、研究計画(I)、(II)の成果により、様々な5次元超対称性ゲージ理論を実現するブレーン配位及び、それを用いたTopological vertexによる分配関数の計算に関する知見を深めることができた。その知見をより深めていくことで、より多くの理論の分配関数の計算へと拡張し、さらには5次元超重力理論の状態数の計算につなげていきたいと考えている。
また、2020年度に着手した5次元超対称性理論のヒッグス枝の解析もまだ開始したばかりであり、オリエンティフォールドが入った一般のブレーン配位から対応する5次元超対称性理論のヒッグス枝の構造を解析する手法は完全には確立されていない。そこで、より多くの種類の5次元超対称理論のヒッグス枝を解析できるよう、オリエンティフォールド入りのブレーン配位を用いたヒッグス枝の解析手法を拡張していきたい。特に、オリエンティフォール入りのブレーン配位は、例外群の一つであるG2をゲージ群に持つ5次元超対称性ゲージ理論を実現できるため、そのヒッグス枝の解析につながる拡張を目指したい。
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| Causes of Carryover |
本研究では、共同研究者と円滑に研究を進めるためなどの旅費が予算の主な使用用途であった。しかし、2020年度は新型コロナウイルスの流行のため国内及び海外に出張に行くことができず、旅費として予算を使用することができなかったため、予算が余る状況が生じた。幸いなことに、補助期間の延長が認められたので、2021年度も出張に行くことが難しい場合は、物理的に離れていながらも共同研究を円滑に進めるための物品の購入などに予算を使用していくことを考えている。
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Research Products
(9 results)
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[Book] Differential geometry, Calabi-Yau theory, and general relativity (担当箇所タイトル：SCFTs, holography, and topological strings, 共著者名：Hirotaka Hayashi, Patrick Jefferson, Hee-Cheol Kim, Kantaro Ohmori, Cumrun Vafa, 該当ページ：pp.105～212)2020
Author(s)
Huai-Dong Cao (編), Shing-Tung Yau (編)
Total Pages
346
Publisher
International Press of Boston, Inc.
ISBN
9781571463913
