2018 Fiscal Year Research-status Report
グラディエントフロー方程式を用いた場の理論の新しい解析手法の発展
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18K13546
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
菊地 健吾 京都産業大学, 益川塾, 博士研究員 (20792724)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 素粒子論 / 場の量子論 / グラディエントフロー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、グラディエントフローの方法を用いて新しい場の理論の解析手法を確立させることを目標とする。グラディエントフローの方法とは、ゲージ場の量子論の発散を押さえる新しい機構である。グラディエントフロー方程式は一種の拡散方程式で、その解で与えられる新しいゲージ場の相関関数は、複合演算子繰り込み、Zファクター繰り込みを必要とせず、紫外発散が出ないという性質を持つ。この有限性の性質を使って、格子理論を中心に広く研究が行われている。
本年度の研究では、超対称性理論の中でも特に4次元, N=1 Wess-Zumino模型のグラディエントフローに着目した。この模型は、スカラー場とフェルミオン場が相互作用する最も単純な超対称模型であり、また、スーパーポテンシャルが量子補正を受けないという非繰り込み定理が成り立つ。本模型に対するグラディエントフロー方程式は、次元勘定からもわかる通り、作用の単純なグラディエントでは与えられない。そこで、Wess-Zumino模型を成分場で書いたときのスカラー場に対するフロー方程式が、作用のグラディエントで与えられることを利用して、その超対称変換として他の成分場に対するフロー方程式を定義した。一方で、超場形式による議論では、カイラル条件を満たし、超対称性変換と無矛盾であることからフロー方程式を構成した。いずれの方法で構成したフロー方程式でも、結果は同じものになる。
得られたフロー方程式は、適切な座標系のもとで摂動的な解を求めることができる。その解の振る舞いは、通常、グラディエントフローで多く見られるような単なる減衰型ではなく、減衰振動型となる点が特徴的である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の最終目標である、グラディエントフローの方法を用いて新しい場の理論の解析手法を確立させることに関し、本年度は特に超対称性を持つ系に対してのアプローチを行い、その研究結果としてWess-Zumino模型に対する、超対称性を保ったグラディエントフロー方程式の構成という成果を得られた。一方で当初予定していたゲージ対称性からのアプローチは大きな進展は得られなかった。グラディエントフローを用いた場の理論の解析手法の発展は、対称性という観点からは総合して順調な結果が得られていると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はまず特に進展が見られている超対称性に着目したグラディエントフローを用いた場の理論の解析手法に関し、さらなる発展を目標としたい。具体的には本年度までの成果であるWess-Zuminoグラディエントフロー方程式を用いて、この系においてその相関関数の有限性について評価したい。今後は超場形式でのオールオーダーの有限性の証明、非繰り込み定理の影響、さらなる研究発展が見込まれる。
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| Causes of Carryover |
本年度予定していた研究議論のための旅費に関して、研究の進展状況から、次年度の議論、打ち合わせに当てるのが適当であると判断したため。研究議論のための出張費に使用予定。
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