2019 Fiscal Year Research-status Report
グラディエントフロー方程式を用いた場の理論の新しい解析手法の発展
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18K13546
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
菊地 健吾 京都大学, 理学研究科, 教務補佐員 (20792724)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 素粒子論 / 場の量子論 / グラディエントフロー / 超対称性理論 / スファレロン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、グラディエントフローの方法を用いて新しい場の理論の解析手法を確立させることである。グラディエントフロー方程式は一種の拡散方程式で、その解で与えられる新しいゲージ場の相関関数は、新たな複合演算子繰り込み、Zファクター繰り込みを必要とせず、紫外発散が出ないという性質を持つ。この有限性の性質を使って、格子理論を中心に広く研究が行われている。
本年度の研究では、これまでの超対称性理論に対するグラディエントフローの研究を進め、4次元, N=1 Wess-Zumino模型のグラディエントフローにおいて、境界に相互作用があるWess-Zumino模型に対し、フリーのグラディエントフローを用いる研究を進めた。超対称性による理論に対する強い制限で、この模型に関しても有限性が示せることができることを明らかにした。これはゲージ理論以外でも有限性の性質があることを示した新しい例である。
一方で、グラディエントフローの場の理論としての新たな研究の方向性として、宇宙論でも重要であるスファレロン解を得るための新しい方法を提唱した。グラディエントフローはその有限性という性質に注目されがちであるが、作用のグラディエントで与えられる点からわかる通り、古典解を探す研究との相性が良い。本研究では、グラディエントフローに新たに補正項を付け加えることにより、フロー時間が大きいところで、安定な固定点としてスファレロン解を求めることができる。具体的に4次元のSU(2)ヒッグスモデルにこの方法を適用することで、既存の解と無矛盾な解を得た。これはグラディエントフローを用いた新しい解析手法であり、今後も発展が期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の最終目標である、グラディエントフローの方法を用いて新しい場の理論の解析手法を確立させることに関し、本年度は特に超対称性グラディエントフローに関して、境界に相互作用があるWess-Zumino模型に対して、フリーのグラディエントフローを用いれば、超対称性により有限性が示せることを明らかにした。さらに新しい研究の成果として、宇宙論でも重要になるスファレロンに関して新しいアプローチを提唱し、研究の幅が拡がっている。一方で当初予定していたゲージ対称性からのアプローチは大きな進展は得られていない。昨今のコロナウイルスによる学会の中止、議論の延期などの要因もあるため、部分的にはやや予定よりは遅れているが、総合しておおむね順調な結果が得られている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は超対称性グラディエントフローに関して、相互作用も含めたフローを考えることで、具体的にどのような形が許されるのか検証する。さらに拡張された超対称性理論に関しても同様の考察を行いたい。また、スファレロンに関するグラディエントフローのような、新しいグラディエントフローの方法の拡張に関してもさらなる発展を目指したい。また当初の予定であった厳密繰り込み群との対応に関して、O(N)非線形シグマ模型を使った計算を進める予定であり、グラディエントフローによる新しい場の理論のさらなる研究発展が見込まれる。
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| Causes of Carryover |
研究進展状況より、研究打ち合わせを次年度に行うことが適切であると判断した。また、コロナウイルスにおける研究会中止等の影響により、学会参加が見合わせた。これらの旅費に関しては次年度の研究会、および議論の旅費にて用いる計画である。
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Research Products
(2 results)
