2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K13547
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
西中 崇博 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20773021)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超対称性 / 共形場理論 / 双対性 / 超弦理論 / 素粒子論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の研究成果は主に「AD理論のネクラソフ公式の導出」と「最小の4次元N=2超対称理論に関する研究」の2つである。まず「AD理論のネクラソフ公式」については、2020年度に共同研究者とともに開発した「ゲージ化されたAD理論のネクラソフ公式」を、半整数ランクの特異点に付随するAD理論に拡張した。半整数ランクの特異点はregular特異点の衝突極限では構成できないため、それに付随するAD理論の解析は困難であった。特に2次元と4次元の間の対応（AGT対応）については不明な点が多かった。しかし我々は、4次元における次元解析を2次元の言葉に翻訳することにより、一部のパラメーターをゼロとした場合には、上記AD理論のネクラソフ公式を導出できることを発見した。またこの公式を用いて、よく知られたゲージ理論と(A2, A5)理論の分配関数の間に非自明な関係があることを発見した。また同様の考察を、3つの(A1,A3)理論をSU(2)でゲージ化した理論についても適用し、超共形指数を用いた解析と無矛盾な結果を得た。これらの関係は2020年度に(A3,A3)理論について我々が明らかにした関係の自然な一般化になっており、その物理的理由も含め、今後の理解の進展が期待される。
続いて「最小の4次元N=2超対称理論」については、本研究課題の中心的手法である「カイラル代数」を用いることにより、少なくともシューア演算子のスペクトルについて最小自由度の理論を特定した。この理論はユニタリな理論の中で最小のc中心電荷を持つAD理論であり、これまでさまざまな観点から最小自由度であると期待されていたが、シューア演算子のスペクトルが最小であることを定量的に示したのは我々が初めてである。なお「カイラル代数」を用いた手法については、AD理論とラグランジアン理論の指数関係式の拡張も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は、ゲージ化されたAD理論の「分配関数」と「カイラル代数」を調べることにより、AD理論の双対性を明らかにすることである。2021年度は特に「分配関数」について、2020年度の成果を半整数ランク特異点に付随するAD理論にまで拡張することに成功し、一般のAD理論をSU(2)ゲージ化して得られる理論の双対性の理解を大きく進展させることができた。特に、(A2,A5)理論とよく知られたSU(2) super QCDの分配関数との関係を発見したことにより、難解な(A2,A5)理論のゲージ結合定数が双対性変換のもとでどのように振る舞うかを特定することができた。また同様の考察を3つの(A1,A3)を SU(2)でゲージ化した理論についても行うことができた。ラグランジアンを書くことのできない場の量子論のに対して、これらの結果は当初の予想以上に大きな成果である。
一方で「カイラル代数」を用いた解析については、最小のAD理論を特定するという問題の部分的解決を得られたことは大きな成果であるものの、双対性の理解の進展という観点からは、当初の予想以上に大きな進展ということではなかった。しかしこれとは別に、未発表ではあるが、AD理論とラグランジアン理論のシューア指数の関係式を広いクラスに拡張することができた。後者については、ラグランジアン理論を用いたAD理論の双対性の解明につながると期待されるため、2022年度に継続して研究を行いたいと考えている。
上記の通り、「分配関数」については当初の予想以上の進展が得られたが、「カイラル代数」については予想以上の進展というわけではないため、総合してこのような評価区分となった。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず「分配関数」については、これまでのSU(2)ゲージ群に対する成果をSU(3)ゲージ群に一般化する。この一般化は2021年度中に完了する予定であったが、「研究実績の概要」に記した通り半整数ランクの特異点に付随するAD理論について予想外の進展が得られたため、2021年度は主にそちらに注力していた。とはいえSU(3)ゲージ群についても、最も簡単な場合についてはすでに無矛盾な結果を得ているため、2022年度にはまず2番目に非自明な例への一般化を行いたい。その際、ザイバーグ・ウィッテン曲線の種数が1より大きいために生ずる複雑さをうまく回避できるかどうかが問題となる。この点についてはSU(3) super QCDの場合を参考に解決したいと考えている。またSU(2)ゲージ群の場合に見られた非ラグランジアン理論とラグランジアン理論の間の非自明な関係式が、SU(3)ゲージ群の場合にどの程度拡張できるのかも明らかにしたい。
「カイラル代数」については、まず2021年度に得られた「シューア指数」の関係式の詳細を調べることにより、この関係式に付随して発見した無限個の共形SU(2)ゲージ理論の双対性を解明したい。というのも、これまで広く認識されていた共形SU(2)ゲージ理論は有限個しかなかったはずなので、そのような理論が無限個存在するという事実は驚きである。これまで広く知られていた共形SU(2)ゲージ理論の双対性には、SO(8)のトライアリティなど、離散群を通したPSL(2,Z)の作用が大きく関係していたため、新しい無限個の共形SU(2)ゲージ理論にも何らかの離散群の作用が現れると考えられる。そのような離散群の作用を特定し、可能な共形SU(2)ゲージ化の分類を行いたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの流行により多くの研究会がオンラインとなったことが、次年度使用額が大きく生じた最大の理由である。2021年度はコロナ禍の制限が少しは緩和されるかと期待していたが、国内外の出張を行うには不十分の緩和でしかなく、多くの出張を行うことができなかった。特に海外出張の費用に充てる予定であったものが未使用のまま残ったため、次年度使用額が大きくなってしまった。
2022年度の使用計画としては、徐々にコロナ禍の制限が大きく緩和されつつあることとを鑑み、年度末に大規模な研究会を開催したいと考えているため、その際の講演謝金や旅費等に大部分を充てたいと検討している。国内から超対称場の理論の専門家を招待し議論・共同研究の場を設けるだけでも、本研究課題の達成に大きく貢献する成果が得られると期待されるが、可能であれば海外から講演者を招待し、国際的な研究会としたい。その場合、講演者の旅費に多くの予算が必要となるため、次年度使用額の多くをそれに充てたいと考えている。
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