2018 Fiscal Year Research-status Report
地震の個性や不均質を記述する確率微分方程式論的断層モデル
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18K13637
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
平野 史朗 立命館大学, 理工学部, 助教 (60726199)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 地震 / 断層滑り / 動的破壊過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
地震時の自己相似的な断層破壊過程を記述する数理モデルの研究を開始した。特に、時空間的に不均質な破壊過程をエネルギー論的観点から明らかにすることを目指しているが、見通しを良くするために、まずは一般論として自己相似な破壊のエネルギー収支を記述するマクロな保存則を、従来のアイデアよりも簡便に導出した。この保存則を、より局所的に成立するものについて書き換えていくことで、所与の目標に必要な時空間的発展則が明らかになることが期待できる。また、これも見通しのために、不均質ではなく均質な自己相似破壊過程の積分方程式について考察を進めている。古くから弱化する摩擦を含まない動的自己相似亀裂の問題が議論され、そのエネルギー論的解釈が盛んに試みられてきたが、ここではより現実的な滑り弱化摩擦則を導入した場合に、破壊によるエネルギー収支・破壊伝播速度・および地殻応力の3者がどのような関係にあるかが明らかになりつつある。不均質な動的破壊は時空間的なゆらぎを持って成長すると予想されるが、ここで考えている均質な場合の解は、その成長の平均値を与えるようなものと考えることができるであろう。
更に、当初の研究計画そのものではないが、考えようとしている不均質断層滑りモデルからの派生物として、断層面上で生じる一連の本震-余震系列の統計的性質を表現するための単純なモデルについても考案した。現時点では極度の単純化ゆえに「地震の個性」のようなものは見えていないが、それでも自然地震の活動について知られる統計的性質を再現するに至っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
不均質な動的現象を記述するための確率微分方程式論的アプローチを計画しているが、これに先立ってまずは一般的あるいは単純な場合についてモデルを考え、見通しを良くすることを狙ったため、計画書通りには行っていない。しかしそれらモデルについて目処が立ち、どのような部分に不均質を与えればよいかが明確になりつつあるため、十分な足場が整ったと言える状況である。加えて前述通り、今回のモデルから派生して地震活動のモデル化も考慮可能であることが明らかになったので、研究の可能性自体は当初計画よりも拡がっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2年目には本格的に確率微分方程式論的なモデル化を目指す。1年目に考慮した均質なモデルの解を平均場と捉え、これに確率的擾乱を加えたモデルを考えることで、その定性的振る舞いを考察する。この数理的考察部分に1年から1年半程度を要する見込みである。その後は地震学的に観測される地震の振る舞いとの対応関係を考え、モデルの優位性や、必要であれば修正箇所を明らかにする。また、前述の地震活動にまつわる派生テーマについても並行して遂行し、全体としては「断層面上の不均質な力学的パラメータ」「断層滑りの時空間的不均質」「断層から放射される地震波の統計的性質」「一連の地震活動の統計的性質」という4つの（地震学的には個別に発見された）性質が如何に統合されるかを検証する。
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