2018 Fiscal Year Research-status Report

確率分布のダイナミクスに基づいた確率制御手法の高度化

Research Project

Project/Area Number	18K13779
Research Institution	Aoyama Gakuin University
Principal Investigator	星野健太青山学院大学, 理工学部, 助教 (10737498)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2021-03-31
Keywords	確率システム / 確率制御 / 非線形制御
Outline of Annual Research Achievements	本研究は，確率システムの制御問題に見られるシステムの挙動の解析手法を開発することを目的とするものである．これまでの研究代表者の研究により，確率システムの高度な制御のためには，確率システムのランダムかつ過渡的な挙動の解明が課題であることが判明した．そのため，本研究では確率システムが持つ確率分布や確率密度関数に着目し，それらに基づいた過渡的な挙動の解析を目指す．本年度は以下の結果を得た．一つ目は，動的システムの密度関数に基づいた収束性の条件である．密度関数を用いてシステムの状態空間上の状態量の密度関数の時間変化を調べることにより，状態量の遷移を解析できることが知られている．そのため，確率システムの状態量のランダムな挙動を捉えるのに有効な手法となりうる．本年度は，これまでの研究で対象としてきた有限時間安定性と密度関数の関係を明らかにするため，まず確定システムを対象とし，密度関数による有限時間安定性の条件を示した．さらに，密度関数による解析を有限時間安定なシステムなどに見られる滑らかでないシステムに拡張するための調査を行った．これらの内容に関して，国際学会で発表予定である．今後は，この結果を確率システムへ拡張する予定である．二つ目は，確率システムの有界性に関する結果である．システムの過渡応答を解析する上で確率システムの状態量が有界な領域に留まるかどうかは重要な問題である．本年度は主に一次元の確率システムに対して尺度関数などの概念を用いた方法を研究し，確率システムの有界性の条件を得た．三つ目は，確率分布の観点からのシステム群の制御手法である．膨大な数の同一のシステムを対象に制御を行う際，状態量の分布という観点から制御を行うことが可能である．本研究では前述の密度関数と最適輸送問題と呼ばれる問題の結果を応用し，与えられた分布を実現するように多数のシステムを制御するための方法を示した．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 本年度はシステムの過渡的な挙動を解析するための基礎となる成果が得られ，一定の知見が得られていると言える．一方で，本研究の目的は確率システムの過渡的な挙動を確率分布や確率密度の観点から解析および制御する手法を確立することであり，本年度は解析手法を開発することを目的としていた．本年度得られた結果は，密度関数を用いた確定システムの有限時間安定性の条件や一次元確率システムを主な対象とする有界性の条件である．これらの結果により，システムの過渡的な挙動に関する一定の知見は得られたものの，当初の計画からすると若干の遅れが見られる．そのため，総合的に判断して進捗がやや遅れていると判断した．ただし，本年度に得られた知見に基づいて，上記の結果をより一般的な結果に拡張するための方策は既に検討済みであり，次年度以降，より一般的な確率システムに対する研究に取り組む予定である．
Strategy for Future Research Activity	来年度以降は本年度に得られた結果をより一般的な確率システムの場合に拡張する研究に取り組む．有限時間安定性と密度関数の関係については，確定システムの場合，密度関数の遷移を特徴付ける作用素を用いてシステムの収束性を解析できることがわかっている．今後はその知見に基づいて確率システムに対して同様の解析を行い，有限時間安定な確率システムの過渡応答の性質を明らかにすることに取り組む．また，確率システムの有界性について本年度は一次元のシステムに対する条件を示したが，今後は多次元の場合に対する条件を示すことに取り組む．そのための方策としてリャプノフ関数のような関数を用いる方策を検討している．また，これらの二つの課題に取り組み，確率システムの過渡的な挙動の解析法を示すとともに，それらの結果に基づいた制御手法の開発にも取り組む予定である．さらに，システム群の制御などへの応用も検討している．
Causes of Carryover	本研究課題に関連する国際学会への参加を予定していたが，研究計画の若干の変更により，参加を見送ったことと，コンピュータの購入を予定していたが，同様に研究計画の変更によって購入を見送ったことにより，次年度使用額が生じた．次年度において，本年度に参加を見送った代わりに別の国際学会への参加を予定しているため，未使用額はそのための旅費に使用する予定である．