2021 Fiscal Year Research-status Report

確率分布のダイナミクスに基づいた確率制御手法の高度化

Research Project

Project/Area Number	18K13779
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	星野健太京都大学, 情報学研究科, 助教 (10737498)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2023-03-31
Keywords	制御理論 / 確率制御 / 非線形制御 / 最適輸送理論
Outline of Annual Research Achievements	本研究課題は，確率動的システムを解析および設計するための確率的な枠組みの創出を目的としており，確率システムが持つ確率分布に着目した解析手法および制御手法の開発を行っている．以下では，本課題で取り組んでいる確率分布の最適制御問題と確率システムの安定性解析の2点についてそれぞれ説明する．確率分布の最適制御問題：本課題では，システムが持つ確率分布を制御する問題を最適制御問題の観点から扱っている．これまでの研究では連続的な状態空間で与えられる動的システムの分布の制御問題に取り組み，その最適制御問題に対して最適性の必要条件を与えた．本年度は，状態空間が離散的である場合について確率分布の最適制御問題を扱い，最適性の必要条件を導出した．また，この問題の実問題への応用として，近年注目を集めているカーシェアリングサービスの運用問題への応用を行い，この結果を国際学会CDCにて発表した．確率システムの安定性解析：本課題では，システムの確率分布に関連する問題として，有限時間安定性と呼ばれる性質を持つシステムの解析にも取り組んでいる．有限時間安定性は制御理論で重要な役割を果たす安定性の中でも有限時間での平衡点への収束を実現する性質のことをいう．本年度は，昨年度に引き続き，システムの状態が平衡点へ到達する時刻の確率分布を解析する問題を扱い，理論の精緻化を行った．その結果，ある種の偏微分方程式を解くことによって，平衡点への到達時刻の確率分布の近似が行えるという結果が得られた．この偏微分方程式は数値計算において大きな計算負荷を伴うことなく計算できるものであり，複雑なシステムの解析を容易にすることが期待される．この結果については現在，投稿中である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 本課題は確率動的システムの制御問題における解析手法および設計手法を開発することを目的とし，確率分布の最適制御問題と有限時間安定なシステムの解析手法の開発に取り組んでいる．以下では，この二つの課題についてそれぞれ進捗状況を説明する．確率分布の最適制御問題について：現在までの研究において，確率分布の最適制御問題の定式化と最適性の必要条件の解明に取り組み，それらに関する結果を得ている．この最適制御問題は，当初想定していた通り，最適輸送理論を取り入れることで定式化され，最適性の必要条件が示される．そして，この枠組みに基づいて，連続および離散的な状態空間での問題設定を扱い，得られた最適性条件を用いて，多様なシステムの制御手法を開発している．さらに，それらの理論的な結果を深層学習およびカーシェアリングの運用問題といった問題に応用した．これは当初想定したよりも広い範囲での応用となっており，この点に関しては大きな進展が得られたといえる．一方，当初，対象に含めていた連続時間システムに対する研究は現在進行中である．そのため，総合的に判断しておおむね順調に進展していると判断した．確率システムの安定性の解析：もう一つの研究対象である安定性解析についても取り組み，これまでの研究においては，有限時間安定なシステムの状態が平衡点に到達するまでの到達時刻の解析を行っている．これまでの研究において，その確率の下限がある種の偏微分方程式を解くことによって得られるという結果を得ており，当初目標としていた解析手法を実現することができている．この課題については，制御則の制御則設計などへの応用がまだ残っているものの，概ね順調に進展しているといえる．以上をふまえて，課題全体としておおむね順調に進展していると判断した．
Strategy for Future Research Activity	今後の研究推進方策については以下のような研究推進方策を考えている．確率分布の制御問題については，その枠組みの構築はほぼ完了しているが，連続時間システムの問題がまだ課題として残っており，それに取り組む予定である．この問題については，離散時間システムに対する結果を連続時間システムの場合に拡張することによって対処することが可能であることがわかっている．既に予備的な結果は得られており，本年度は対外的な発表を行う予定である．また，この問題はこれまでの研究において，深層学習やカーシェアリングシステムの運用問題といった多様な対象に応用可能であることが判明している．今後の研究においては，開発済みの手法をこれらの問題にさらに応用し，その有用性を示すことに取り組むことを予定している．確率システムの安定性解析については，有限時間安定性を対象として，状態が平衡点へ到達するまでの時刻の確率分布を推定する手法は既に開発できており，当初予定していた課題については一部を除いて完了済みである．本年度は，これまでに得られた解析手法を制御則の設計問題に応用することを試みる．有限時間安定性を保証するような制御則を設計する問題を扱い，より早く状態を平衡点へ到達させる問題を扱う．この問題には，一つ目の課題である，確率分布の制御問題で得られた知見を応用することで制御則の設計法の開発が可能になると見込んでいる．
Causes of Carryover	新型コロナウィルスの影響により，研究計画を変更する必要があったため，それに伴う次年度使用額が生じている．次年度使用額は，一部達成出来ていない課題に取り組むための文献調査のための費用などとして利用する予定である．また，それに加えて，学会発表および論文投稿・発表のための費用に利用することを予定している．