2018 Fiscal Year Research-status Report
On Exact Algorithms for Branching Program Satisfiability Problems by Approaches for Proving Lower Bounds
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18K18003
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
照山 順一 兵庫県立大学, 社会情報科学部, 助教 (40709862)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 分岐プログラム / 充足可能性問題 / 論理回路 / 計算複雑性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分岐プログラムの充足可能性問題とは，与えられた分岐プログラムが値１を出力するような変数入力（0/1割当）が存在するかどうかを判定する問題である．与えられる分岐プログラムに制限がない場合，総当たり探索よりも高速なアルゴリズムは知られていない．
本研究では与えられる分岐プログラムの性質を（１）幅限定分岐プログラム，または（２）長さ限定分岐プログラムに制限し，総当たり探索よりも高速なアルゴリズムの開発を目標としている．これらの制限に対して総当たり探索よりも高速なアルゴリズムの開発によって，現在未解決問題である計算量クラスNEXPとNC1の分離が導かれる．以下に本年度の成果を述べる．
（１）幅２の分岐プログラムを対象として検証した．既存研究の調査によって幅２の分岐プログラムはある論理回路クラスに含まれ，その論理回路を入力とする充足可能性問題に対して総当たりよりも高速なアルゴリズムの存在が判明した．幅２の分岐プログラムを上記の論理回路に変換することは入力サイズの多項式時間で可能であり，幅２の分岐プログラムに対する充足可能性問題が総当たりよりも高速に計算できることが導かれる．
（２）長さ限定分岐プログラムの特別な場合としてk回読み分岐プログラムがある．代表者らによって，k回読み分岐プログラムを入力とする充足可能性問題を総当たり探索よりも高速なアルゴリズムが既に知られている．2018年度はkが2の場合に対して計算時間の改良に成功した．既存の結果では計算時間の解析において確率的証明を用いていたが，より厳密な解析を与えることによって計算時間の改善に成功した．この解析方針が一般のkへ拡張可能か検討中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
幅限定分岐プログラムに関して調査・研究を進めているが，充足可能性問題に対する新しいアルゴリズムの開発には至っていない．例えば，幅2の分岐プログラムが入力の場合，高速なアルゴリズムの存在は判明したが，これはある論理回路クラスに対するアルゴリズムである．
k回読み分岐プログラムに対して計算時間の改良に成功しているがkが特定の値の場合に留まっており，一般のkに拡張できるかの検討が早急の課題である．
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）幅２の分岐プログラムに対して既存の結果よりも高速なアルゴリズム開発を目指す．
（２）k回読み分岐プログラムを入力とする充足可能性問題に対して，kが2の場合で達成された高速化が一般のkへ拡張可能か検討する．さらに，一般の長さ制限分岐プログラムへの拡張も目指す．
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| Causes of Carryover |
理由：国際会議等参加の予定が変更され海外旅費の執行に変更が生じたこと等による．
使用計画：最新の研究成果調査のため，国内学会及び国際会議への参加を積極的に行う．
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