2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K18004
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
横井 優 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (60805480)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / ゲーム理論 / 組合せ最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多対一マッチングモデルは，研修医配属や学校選択制度などに応用をもつ数理モデルである．このモデルで，各参加者の選好リストに同順位(タイ)を許す設定では，サイズ最大の安定マッチングを計算することはNP困難であることが知られており，1.5-近似アルゴリズムが知られている．本研究では，この近似アルゴリズムの制約付きマッチングモデルへの拡張を行った．そして，制約が base orderable matroid という構造を持つならば 1.5-近似アルゴリズムが設計できることを示した．この結果は，例えば層族上の(階層的な)制約をもつ多対一マッチング問題に適用することができる．
また，ネットワークデザイン等への応用が期待できる，グラフのパス詰め込み(パッキング)問題に取り組んだ，具体的には，無向グラフが与えられ，その頂点の部分集合がターミナルとして指定されているときに，ターミナルを結ぶパスを辺素となるように最大本数詰め込む問題を扱った．この問題に対してはその多項式時間可解性はすでに知られていたが，本研究ではより高速で直接的なアルゴリズムを提案した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
「研究実績の概要」欄で説明した近似アルゴリズムの設計については，より広い一般のマトロイド制約へ成果を拡張するか，もしくはその困難性を示すことを目指しているが，まだ解決に至らない．
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| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要」欄で説明した近似アルゴリズムを，より一般的な設定に拡張することを目指す．また，選好リストの同順位(タイ)と下限制約との両方を取り入れたマッチングモデルにおいて，下限充足率を最大化する問題に取り組む．
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| Causes of Carryover |
旅費について，研究協力者として参加している他プロジェクトより補助があったため，次年度使用額が生じた．
これは翌年度分として請求した助成金と合わせて，オンライン国際学会への参加費などに充てる予定である．
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