2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K18004
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
横井 優 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (60805480)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 近似アルゴリズム / マッチング / ゲーム理論 / 組合せ最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
選好をもつ人々と組織との間での多対一マッチングモデルは，Hospitals/Residents modelと呼ばれ盛んに研究されており，その理論は研修医配属や学校選択制度などに応用されている．マッチングの安定性はこのモデルでの中心的な解概念であり，「現状のマッチングから逸脱する動機をもつペアが存在しないこと」によって定義される．
本研究では，各参加者・組織の選好リストに同順位(タイ)を許し，かつ各組織が割り当て数に下限をもつような設定を扱い，下限充足率最大の安定マッチングを求める問題を考察した．この問題は，選好リストにタイが許されない場合は自明に最適化が達成できるのに対して，タイが許される場合はNP困難であることを示した．そして，この問題に対する近似アルゴリズムを提案した．この近似アルゴリズムが達成する近似比を，一般の設定およびいくつかの特殊ケースに関してタイトに解析し，それが既存アルゴリズムを用いた素朴な手法で達成できる近似比よりも，実質的に良いことを示した．さらに，このアルゴリズムが参加者に対しての耐戦略性を満たすことを示した．
また，昨年度に多項式時間アルゴリズムを設計したグラフ上の最適化問題(ターミナル間パス詰め込み問題)に引き続き取り組んだ．増加道の探索をより精密化することによって，計算量の改善が達成できることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
厳密に解くことは計算量的に困難であるが応用上の重要性は大きいと思われるマッチングの問題に対して，近似アルゴリズムを設計し，その性能を厳密に評価することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
下限充足率最大安定マッチング問題に対して，今回提案したアルゴリズムよりも近似性能の良いアルゴリズムの設計を目指す．
また，昨年度に「以後の課題」として残した“サイズ最大化問題に関してのマトロイド拡張可能性”についてはまだ解決に至っていない．今年度の研究のなかで用いたアイデアがこちらの問題にも利用できる可能性を感じており，その方針での解決を試みる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により，国際出張および国内出張ができなくなり，旅費として使用予定であった金額が使えなかったため，次年度使用額が生じた．
これは翌年度分として請求した助成金と合わせて，オンライン国際学会への参加費や計算機購入費などに充てる予定である．
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