2018 Fiscal Year Research-status Report
Developments of nonparametric regression
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18K18011
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
吉田 拓真 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (80707141)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 極値分位点回帰 / ノンパラメトリック法 / 逐次推定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度は主に極値分位点回帰の理論研究に着手した。一般的なノンパラメトリック推定の枠組みでパレート分布型のモデルにおいて漸近理論を構築した。また、得られた結果を多次元のノンパラメトリック推定に拡張した。主に、加法モデルと変化係数モデルにおける極値分位点回帰手法を考案した。これらの結果は極値でない通常の分位点回帰の結果を含む形で拡張でき、数理的にきれいな結果として得られた。当該年度においては、上述した研究について得られた成果を３編の論文にまとめ、現在国際ジャーナルに投稿中である。また、成果を国際学会「Joint Statistical Meeting 2018」, 国内学会「統計・機械学習の交わりと拡がり」で報告した。
また、逐次推定の非漸近的理論研究においては、高次元回帰の枠組みで理論が構築されることを示し、また、高次元加法モデルにおいて提案手法が従来の手法と比べて遜色ない精度を保つデータタイプを発見することができた。この成果を論文にまとめ、国際ジャーナル:Computational Statistics and Data Analysisに採択、出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
極値分位点回帰の理論研究は順調に成果を得て、論文執筆に繋げることができている。それに伴い、区間推定の理論に着手し始めている。数値実験を行っており、見通しが立っているため、次年度の理論研究に向けた準備を始めている。また、モデルの拡張や最適性の観点での理論構築など今後の展開方針を立て始めている段階である。
セミパラメトリックモデリング研究においては、先行研究文献の調査をすでに開始しており、研究の方針が立っている状況である。
逐次推定においても1編の論文が採択されており、その際にもらったレフェリーのコメントからこの研究の発展(スパース性の導入)するための足がかりを得た。
以上のことから、本研究は順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で、極値分位点回帰の理論研究の推進が順調に進んでおり、そこで用いる数学のテクニックをただちに用いることから、同時信頼区間の構成に主に時間を割く。目標は2019年度内に同時信頼区間の理論と実装を整備し、成果を論文にまとめることである。
セミパラメトリックモデリング研究の数値シミュレーションも同時に行う。通常のLassoとFused Lassoを同時に用いた最適化法を考案する。これはそれぞれの既存方法を融合させるものである。理論研究については経験過程を用いることで達成できると考えられるが、最終的な論文執筆は2020年度を目標とする。
逐次推定研究は手探りでアルゴリズムを考案する段階である。2019年度は他の逐次推定法でよく用いられる打ち切り法(ある閾値を用意し、閾値に達しない場合はスパースであると判断する方法)などを実験する予定である。
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| Causes of Carryover |
当該年度に研究成果の報告のための国際会議、国内会議を予定していたが、成果を得たのは2018年度の後半であり、その計画を2019年度に持ち越したほうがよいと判断した。特に、2019年度は極値統計学の専門家が集う国際学会「Extreme value Analysis 2019」がクロアチアで開催される。研究代表者の主な研究である極値分位点回帰はこのExtreme value analysisに大別される分野であり、この国際会議で成果を報告することは研究代表者にとって大きな意味を持つ。したがって、2018年度で使用するための予算をこの国際会議への参加に回すために次年度使用額が生じた。
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