2019 Fiscal Year Research-status Report
Developments of nonparametric regression
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18K18011
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
吉田 拓真 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (80707141)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 極値統計 / 分位点回帰 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
極値分位点回帰におけるノンパラメトリック推定量の漸近理論と統計的推測に関して3つの研究成果を得た。1つ目はパレード型極値分布における推定量の漸近正規性を証明し、結果が国際ジャーナルREVSTATに採択された。2つ目は極値分位点回帰における同時信頼区間を構成した。成果は国際ジャーナルExtremesから出版された。3つ目は変化係数モデルにおける極値分位点回帰の方法と理論をまとめたものであり、国際ジャーナルCommunications in Statistics-Theory and Methodsに採択された。また、国際会議「11th International conference on extreme value analysis」で上記2つ目の成果を講演した。
また、極値指数のノンパラメトリック推定に関する研究を行った。結果は先行研究を自然に拡張するものであり、数学的に豊かな結果を得るに至った。成果は現在、国際ジャーナルに投稿中である。この研究について、国内会議「第33回計算機統計学会シンポジウム」「科研費シンポジウム：大規模複雑データの理論と方法論の総合的研究」で講演した。
分位点回帰において、連続化した分位点関数の推定する新しい推定手法の構築も行った。この研究は、分位点回帰で従来より問題となっている不連続性を克服するものである。また、高次元データに対応したスパースモデリングへの拡張も行っている。この成果は論文にまとめ、現在は国際ジャーナルに修正投稿中である。
上記の研究に加え、現在は共同研究としてノンパラメトリック回帰を用いた例数設計法の考案と分位点相関に基づく変数選択法にも取り組んでおり、両方とも2020年度には論文執筆を行う計画である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２０１９年度は極値分位点回帰におけるノンパラメトリック回帰推定量の漸近的性質に関する研究を進め、成果を論文として発表できた。国内会議で成果を報告するなど、特に進捗が滞るようなことはなかった。今後も継続して理論を発展し、成果を積み上げる下地はできていると言える。そのため、本研究はおおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は極値分位点回帰における変数選択法の考案に取り組む。回帰分析における主要な変数選択法にlassoに代表されるスパースモデリング、相関係数を利用したスクリーニング法が知られているが、極値統計への発展は未だに進んでいない。特に、近年、Quantile correlaionと呼ばれる分位点における相関係数の概念が定義されているため、これをスクリーニング法に利用できるのではないかと考えている。スパースモデリングでは数値不安定性の問題があるが、連続化分位点回帰などを利用した問題解決に取り組みたい。本研究計画の残り2年間で上記2つの方法を用いて極値統計における変数選択法を確立させる。
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| Causes of Carryover |
本研究は順調に進捗している。次年度以降も計画的な研究を行っていきたい。国際会議のための旅費(12月)、国内会議のための旅費(9月,11月, 1月など)、資料収集、数値実験整理のための学生アルバイト費用、論文の英文校正費が重要である。また、高次元データ分析のための専門図書を数冊購入したいと考えている。また、現在推進している研究に関連する研究者と国際共同研究の計画を立てている。そのための研究打ち合わせの費用(遠隔会議用ツール、打ち合わせ旅費など)が必要となる。上記の費用を確保するため、次年度の使用額が生じた。
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