2021 Fiscal Year Annual Research Report
Propose and demonstrate the regularized recursive estimation for stochastic differential equation
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18K18012
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
清水 優祐 城西大学, 理学部, 助教 (80805218)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | SDEモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
数値計算コストがかかるバッチ型の一括最適化により推定量を求める古典的なM-推定に対して、個々のデータが時間差で流入すると捉え、更新式により推定値のアップデートを行うオンライン型の推定法の考案が本研究課題の目的の一つであった。そこで、データの逐次的な処理を可能とする、状態空間モデルにおけるカルマンフィルタによる推定論に着目した。カルマンフィルタは、例えば自動車の位置や速度のような、時々刻々と変化する動的システムの状態を推定する際に用いられる手法であり、ランダムネスのある時間発展現象を記述するSDEモデルと非常に相性が良いと考えた。SDEモデルのカルマンフィルタによる推定に関する先行的な研究は乏しく、新たな知見が得られた。
また、保険・金融における様々な現象への応用も当初の目標に掲げていたが、新型コロナウィルス感染症の発生・拡大に着目し、潜伏期間のある感染症の数理モデルであるSEIRモデルに拡散項を付与した、微小拡散SEIRモデルというSDEモデルを考案した。現在は、ワクチン接種と隔離政策を考慮した微小拡散SEIRモデルのカルマンフィルタによる推定論を調査している。
重要でない変数を削減し過学習を防ぐ統計的アプローチである正則化法と結びつけるまでには至らなかったが、例えば、微小拡散SEIRモデルを年代や性別に分けて記述し正則化法を適用することで、家庭内における感染の様相や、世代間の従属関係などが解明できると思われる。これについては今後の研究課題としたい。
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