2019 Fiscal Year Research-status Report
等分散性が崩れたデータや欠測値を含むデータにおける推測理論の構築及びその応用
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18K18014
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
川崎 玉恵 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 助教 (30778212)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 仮説検定 / 欠測値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，多変量解析における平均ベクトルに関する仮説検定問題に対して，2つの母集団分布における母共分散行列が母集団間で等しくないことを仮定した場合（多変量ベーレンス・フィッシャー問題）や，データに欠測値を含んでいる場合における統計的推測理論の構築に関する研究を行っている．
母集団の母分散共分散行列が等しくないことを仮定する研究では，欠測値が含まれているデータに対する検定統計量の構築とパラメータの推定法について議論した．
欠測値を含むデータに関する研究では，欠測構造のひとつである2-step単調欠測データを仮定し，条件付き平均ベクトルの仮説検定問題について議論を行った．
2標本問題に対する検定統計量として，尤度比検定統計量を導出し，さらにそのバートレット修正である修正尤度比検定統計量を与えた．さらに面積比を用いた簡便な近似解の導出を行った．
また，この条件付き平均ベクトルの仮説検定問題は，欠測値を含んでいないデータに対しても，信頼区間の構成などの問題があった．
条件付き平均ベクトルの仮説検定問題に関して，モンテカルロ・シミュレーションによる数値実験を行い，本研究の有用性を示したとともに，いくつかの実データにも適応させた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2019年度においては，等分散性が崩れた場合における平均ベクトルの仮説検定問題に関する研究は，まだ計算過程の途中である．
欠測値に関する平均ベクトルの仮説検定問題に関する研究は，条件付きの平均ベクトルの仮説検定について，いくつかの結果が出ている．2標本問題における問題は，理論的結果とシミュレーション結果が共に良いものとなり，論文にまとめて国際学術雑誌に投稿し，採択された．また，上記の研究をしていくうえで課題となっていた完全データ（欠測値のないデータ）における条件付き平均ベクトルの仮説検定問題に対する同時信頼区間に関する研究についても，理論的結果とシミュレーションの結果が出揃い，これらをまとめて国際学術雑誌に投稿し，採択された．
しかし，2019年9月～12月にかけての約3か月，本務校の在外研究員制度を利用し海外の大学に在外研究員として渡航していた．本研究課題とは別の研究課題で渡航していたため，2019年度後半はあまり本研究課題に着手できなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度では，これまでなかなか進んでいなかった等分散性の崩れた場合の平均ベクトルの仮説検定問題について，まず取り組んでいく．これまでの研究期間に与えてきた，期待値に関する公式や定理を用いて，データに欠測値を仮定して取り組んでいく方針である．欠測値としてはまずは欠測構造のひとつである2-step単調欠測データを仮定し，議論を進めていく．まずは検定統計量の摂動展開を行い，そこから近似帰無分布の導出を目指し，提案した統計量とその近似帰無分布の性質について議論していく．さらに，シミュレーションや数値実験などを通して，理論的かつ数値的な検討を行っていく．
得られた一連の成果をまとめたのち，学会発表を通じて広く配信し，さらに論文を作成して国際学術雑誌に投稿する予定である．
欠測値単体の研究については，条件付き平均ベクトルに関する仮説検定を議論した際に関連研究として他の論文で議論されていた別の条件付き平均ベクトルの仮説検定問題について，着手する予定である．
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| Causes of Carryover |
購入予定であった数値実験及び論文作成用のパソコンであるが，現時点の研究内容ではまだ大規模な数値実験等を行う予定がなかったため，購入を見送った．
また，2019年度は後期に在外研究に行くこととなり，予定していた国際学会発表を見送ったこともあり，当初予定していた額よりも下回っている．
2019年度は多くの結果が得られたため，2020年度では積極的に国際学会発表を行い，多くの研究者と交流し，研究成果の配信を行う予定である．また，論文作成も行うため，英文校正代もかかる予定である．
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