2021 Fiscal Year Annual Research Report
Statistical inference theory and its application to data with unequal covariance matrices and missing data
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18K18014
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
川崎 玉恵 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 講師 (30778212)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 統計的仮説検定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，多変量解析における平均ベクトルに関する仮説検定問題に対し，データに欠測値を含んでいる場合の統計的仮説検定問題の議論や，2つの母集団分布における母分散共分散行列が母集団間で等しくない場合（多変量ベーレンス・フィッシャー問題）について研究を行った．
データに欠測値を含んだ場合に関する研究では，欠測構造のひとつである2-step単調欠測データを仮定し，１標本問題における検定統計量の帰無分布として，F分布の自由度を調整した近似帰無分布の導出を議論した．提案した近似分布は，先行研究に比べて係数や自由度が簡便である一方，導出過程におけるいくつかの確率変数間の独立性という強い仮定が必要であることが分かった．シミュレーションによる数値実験の結果は先行研究と同等である一方で，上記の強い仮定をどのように緩めていくかが今後の課題となる．
また，２標本問題における2-step単調欠測データを仮定した下での条件付き平均ベクトルの仮説検定問題については，検定統計量を新たに提案し，その近似分布として線形補完による近似帰無分布を提案した．
さらに多変量ベーレンス・フィッシャー問題については，部分平均ベクトルの検定問題についての検定統計量とその近似帰無分布を提案した．Bennett型の検定統計量を用いることで２標本問題を１標本問題に落とすことで議論を簡単にでき，サンプルサイズが２つの母集団間で等しい場合と等しくない場合を分けて議論した．データに2-step単調欠測データを仮定したもとでのBennett型の検定統計量も提案し，この検定統計量に関する近似分布の議論を行った．
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Research Products
(1 results)
