2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K18016
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
原瀬 晋 立命館大学, 理工学部, 講師 (80610576)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 擬似乱数 / モンテカルロ法 / 準モンテカルロ法 / マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 統計計算 / ベイズ統計学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、引き続き、マルコフ連鎖準モンテカルロ法のための準乱数とその応用に関する研究を行った。
(1) 本研究課題で開発した準乱数について、R言語で動くプロトタイプを作成し、いままでの研究成果をまとめる形として、統計関連学会連合大会において、口頭発表を行った。特に、この分野に馴染みのない研究者に向けて、「マルコフ連鎖準モンテカルロ法の使い方」と題して、具体的なベイズ統計学の数値計算への適用事例を紹介した。
(2) 新しい切り口として、準乱数の改良を試みた。これまで、二元体上の短い周期のTausworthe発生法(M系列)を準備し、一周期使った際に現れる格子構造を利用して、準乱数の設計を行ってきた。このとき、準モンテカルロ法の分野でよく知られている、t値と呼ばれる非負整数を用いて、準乱数の一様性を評価してきた。昨年度までの研究において、2次元のt値が最適値0となり、3次元以上についても小さいt値をもつ準乱数を得ることが出来た。一方、二元体の場合、制約が強く、3次元のt値が最適値0となる最大周期Tausworthe発生法は存在しないことが、梶浦・松本・鈴木の論文により、証明されている。そこで、本研究で扱ってきた準乱数の設計方法を、二元体以外の一般の有限体に拡張すると、二元体の特殊性が崩れて、3次元のt値が最適値0となる点列を作成できる可能性がある。この観点から、プログラムを書き直し、パラメータ探索を行い、実際に、3次元のt値が0となるパラメータを、複数、求めた。この結果を、オンラインで開催されたモンテカルロ法国際会議MCM2021にて、口頭発表を行った。また、計算機と相性の良い、位数4の有限体の場合について、準乱数の実装を行い、通常の乱数によるマルコフ連鎖モンテカルロ法よりも高い収束性が得られることを、いくつかの数値実験により確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
国内学会・国際会議において、口頭発表を積極的に行い、他研究者からのフィードバックを得るように心がけてきた。しかしながら、新型コロナウイルス感染症の影響により、オンライン開催となり、国内外の他研究者との情報交換が限定的な状況となった。また、コロナ禍に伴い、世界的な半導体不足に拍車がかかり、納期に時間がかかるため、予定していたデスクトップパソコンの年度内の購入を見送り、数値実験を次年度に持ち越すことにした。これらの理由から、研究計画の遂行に不十分な点が出てきたため、再延長の申請を行った。令和4年度までの承認を頂けたことを、大変深く感謝している。他方で、遂行可能な研究に専念したところ、新しい研究成果が得られ、学術的にも興味深いものと考えられるため、総合的に見て、おおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度より、新たに、科研費研究課題「擬似乱数と準乱数によるモンテカルロ統計計算の研究」が採択された。そのため、本研究課題において残っている問題を、なるべく早く解決して、次の研究課題に繋げたい。特に、Tausworthe発生法にもとづく準乱数生成を、一般の有限体に拡張するテーマは、比較的、手が付けやすい。そのため、論文を執筆して、本研究課題の締めくくりとしたい。また、研究期間を通じて、Pythonに習熟したため、いままでの研究で得られた、擬似乱数・準乱数を、R言語とPythonの両方で、ソフトウェアとして整理して、研究成果を社会に還元することを目指す。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の拡大に伴い、国際会議の現地参加を含む、すべての出張予定がキャンセルとなった。また、受注生産のデスクトップパソコンの購入を予定していたところ、コロナ禍の影響により、世界的な半導体不足が深刻化したため、納期が年度内に間に合わない可能性が高くなり、購入を見送った。そのため、未使用額が生じた。令和4年度のはじめに、納期の早い即納モデルの中から、デスクトップパソコンを選定し直し、可及的速やかに購入を行い、数値実験を開始する。
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