2022 Fiscal Year Annual Research Report
Research on pseudorandom number generation and quasi-Monte Carlo methods for computational statistics
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18K18016
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
原瀬 晋 立命館大学, 理工学部, 講師 (80610576)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 擬似乱数 / モンテカルロ法 / 準モンテカルロ法 / マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 統計計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法のための準乱数の設計とMCMC計算への応用に関する研究を進めた。これまで、二元体F2上の短い周期のTausworthe発生法を準備し、一周期使い切った際に現れる格子構造を利用して、MCMC法のための準乱数の開発を行ってきた(2021年3月JCAMより論文出版)。最終年度は、この方法を一般の素数べき位数bの有限体Fbに拡張した。新しい数値例をつけて、論文を執筆し、本研究課題の締め括りとした。
まず、Tausworthe発生法は多項式の組(P(x),Q(x))をパラメータにもつ。準モンテカルロ法における一様性を表す非負整数のt値は、Q(x)/P(x)の正則連分数展開に対して、部分商の多項式の次数がすべて1となるときに限り、2次元で最適値0を達成する。JCAM論文では、フィボナッチ数の多項式類似に基づく探索アルゴリズムを用いて、2次元のt値は最適値0を達成、3次元については小さいt値をもつパラメータを得たが、完全な最適化には至らなかった。
このため、最終年度は、Tausworthe発生法を一般の有限体に拡張して、探索アルゴリズムを書き直した。F2の場合、次数1の多項式は2個のみであるが、一般のFbの場合、多項式の個数が大幅に増えて、パラメータの自由度が高くなる。特に、計算機で扱いやすいF4上の短周期Tausworthe発生法を中心に探索を行い、3次元のt値が最適値0となるパラメータが多数見つかった。この発生法を実装し、MCMC法の数値例として、3次元正規分布ギブスサンプリング、待ち行列、ボストン住宅価格データによる線形回帰モデルのベイズ推定に適用した。その結果、本研究課題を通じて開発した準乱数は、F2とF4のどちらについても、Chenら(2012)の従来の準乱数と比較して、計算精度が向上することを確認した。論文が完成し、現在、投稿中である。
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