Development of a direct eigensolver for a sparse matrix.

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K18061
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 60090:High performance computing-related
• Research Institution: University of Fukui (2019-2021); Tokyo Denki University (2018)
• Principal Investigator: Hirota Yusuke 福井大学, 学術研究院工学系部門, 助教 (60709765)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 高性能計算 / 疎行列 / 固有値問題 / 直接法

Outline of Final Research Achievements

In this research, we have developed an efficient tridiagonalization algorithm for real symmetric unstructured sparse matrices by combining matrix reordering techniques and an extended band-to-band matrix reduction algorithm. We have made an eigensolver that exploits the new tridiagonalization algorithm and a conventional tridiagonal eigensolver for finding all eigenvalues of a real symmetric unstructured sparse matrix. Numerical experiments show that the sparse eigensolver works efficiently for finding eigenvalues for many real symmetric sparse matrices.

Free Research Field

高性能計算

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の成果により，これまで実現されていなかった直交変換により実対称疎行列の効率的な三重対角化が，一定の状況のもとで可能になった．結果，実対称疎行列の多数の固有値（および少数の固有ベクトル）のみが必要であるという状況において，新たなアルゴリズムに基づく高性能固有値ソルバが使用可能となった．このような状況で従来使用されていた密行列固有値ソルバや疎行列反復法ソルバに比べて，本研究で開発されたソルバは少ない計算量で固有値を求められる．このため，本研究の成果は多数の固有値を求めるシミュレーションやデータ解析を高速化し，それらの分野における研究・開発を加速させる可能性がある．