2019 Fiscal Year Annual Research Report
New implementations of the Calderon preconditioning for boundary element methods
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18K18063
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
新納 和樹 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)
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2018-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Calderonの前処理 / 境界要素法 / Laplace方程式 / Helmholtz方程式 / Maxwell方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではLaplace方程式，Helmholtz方程式，Maxwell方程式に対する境界要素法におけるCalderonの前処理の新しい実装法について研究を行った．Calderonの前処理は，適切な積分作用素を積分方程式に乗ずることでその性質を良くし，積分方程式を反復法で解く際の反復回数を削減する手法である．しかしこの作用素の乗算の過程で異なる特異性を持つ作用素の積が現れるため，離散化に特殊な基底を用いる必要があり，それによって計算時間が増大することが知られていた．本研究では部分積分を用いてこれらの作用素の特異性を揃えることで，一般的な基底のみで離散化を行う方法を提案した．Laplace方程式とHelmholtz方程式においては，当初の想定通り提案手法が有効であることを確認した．またMaxwell方程式についても，最もシンプルな積分方程式であるEFIEにおいて，同様のアイデアを用いて特殊な基底を排した離散化が可能であることがわかった．
またEFIEには，低い周波数において精度が悪化する低周波破綻と呼ばれる現象があり，これはHdiv内積を用いて離散化することで回避できることが知られている．このHdiv内積を用いた離散化法と本研究で提案したCalderonの前処理は定式化がよく似ており，実際，本研究で提案したCalderonの前処理によっても低周波破綻を同様に回避できることを示した．さらにこの定式化の類似性を用いることで，Hdiv内積による離散化法において自然に導入される，見かけの固有値を回避した離散化を，Calderonの前処理に応用できることを発見した．この数値解法は見かけの固有値を回避した積分方程式であるCFIEにおいて有効な前処理となることが期待されるため，CFIEにおける本手法の有効性の確認が今後の研究課題である．
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