2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K18122
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山岸 昌夫 東京工業大学, 工学院, 助教 (30638870)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 最適化工学 / 信号処理工学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
凸最適化に基づく信号処理手法は，信号処理に現れる諸問題を凸最適化問題として定式化し，その解法を信号処理アルゴリズムとして活用する手法である．この手法は，推定対象の「観測情報」と「先験情報」を同時に活用する柔軟な枠組みとして，スパース信号処理やデータサイエンスなどの発展において中心的な役割を果たしている．この手法のさらなる発展のためには「新たな最適化問題」に対する解法を確立することが重要な課題となる．本研究は，この課題に現れる種々の困難を，最適化理論と実代数幾何のアプローチを用いて解決し，信号処理工学の学術的発展に資することを目的としている．
本年度は，（全域では不連続な）区分的連続関数の推定問題に対して，不連続点の位置を推定後，関数全体を推定する手法を提案した．前者の不連続点推定は一般には困難な問題であるが，区分的連続部分が「有限個の既知基底関数の線形結合である」ことを仮定することにより，効率的な不連続点推定法が実現できることを明らかにしている．さらに，スパース適応フィルタリングに現れる「スパース性を制御するパラメータの自動設計問題」において，自動設計問題を区分的二次関数の最小化問題に帰着する手法も提案している．この他，スパース適応フィルタリングのための定式化も新たに提案し，直前の推定値を活用する戦略とスパース性を活用する戦略を同時に実現する方法を提案している．この定式化においても，区分的二次関数の最小化問題に帰着する手法を活用している．
実代数幾何に現れる関数は区分的連続性を満たすことが知られているため，今後これらの成果と実代数幾何の手法を組み合わせることにより，さらなる発展が期待できる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定していた通りのペースで進んでいることに加え，上述した成果も得られており，おおむね順調であると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定の通り，実行可能問題に対する平均射影法の収束解析を拡張する．実行可能問題は，複数の制約集合が与えられたとき，その共通部分に属する点を一つ求める問題である．平均射影法の一反復は，現時点での候補解から各制約集合に対する距離射影を算出し，それらの平均を更新先に採用するというものである．実代数的集合の実行可能問題に対しては，平均射影法の収束解析が提案されている．この結果を拡張し，より一般的な実行可能問題に対して平均射影法の収束解析を与えることを目指す．
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| Causes of Carryover |
現在は理論研究が中心となっており，ノートPCの購入を見送ったため次年度使用額が生じた．令和元年度中にMacbook Pro (451200円)を購入することとし，その購入費用に当てる予定である．
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