2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K18122
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山岸 昌夫 東京工業大学, 工学院, 助教 (30638870)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 信号処理工学 / 最適化工学 / 非凸正則化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
凸最適化に基づく信号処理手法は，信号処理に現れる諸問題を凸最適化問題として定式化し，その解法を信号処理アルゴリズムとして活用する手法である．この手法は，推定対象の「観測情報」と「先験情報」を同時に活用する柔軟な枠組みとして，スパース信号処理やデータサイエンスなどの発展において中心的な役割を果たしている．この手法のさらなる発展には「新たな最適化問題」に対するアルゴリズムを確立することが最重要課題となっている．本研究は，この課題に現れる種々の困難を最適化理論と実代数幾何のアプローチを用いて解決し，信号処理工学の学術的発展に資することを目的としている．
今年度の主な成果として，ベクトルのスパース性や行列の低ランク性などの促進に有効な非凸正則化を提案すると共に「非凸正則化付き凸最適化問題」を提案した．まず，l0擬似ノルムや行列ランクに代表される「スパース性や低ランク性の直接的な評価関数」と「l1ノルムや核ノルムに代表される凸緩和関数」の間のパラメトリック補間となる非凸正則化関数を提案した．次に，「非凸正則化関数とデータ整合性を評価する２次関数の和」が凸性を損なわないための条件を明らかにした．さらに，凸性が担保された条件下で，この和の最小化問題に対する大域的最適解への収束が保証された反復解法を提案した．最後に，この反復解法によって得られる近似解がスパース性や低ランク性の促進に有効であることを数値実験を通して確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画において予定していた結果が得られていないという観点では，やや遅れていると考えている．一方で，当初想定していなかった結果が得られており，その意味で，おおむね順調であると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
実行可能問題に対する平均射影法の収束解析を拡張する．実行可能問題は，複数の制約集合が与えられたとき，その共通部分に属する点を一つ求める問題である．平均射影法の一反復は，現時点での候補解から各制約集合に対する距離射影を算出し，それらの平均を更新先に採用するというものである．実代数的集合の実行可能問題に対しては，平均射影法の収束解析が提案されている．この結果の拡張し，より広いクラスの集合に関する実行可能問題に対して，平均射影法の収束解析を行う.
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| Causes of Carryover |
現在は理論研究が中心となっており，数値シミュレーション用計算機の購入を見送ったため次年度使用額が生じた．令和２年度中に同等品の購入費用に当てる予定である.
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