2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K18122
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山岸 昌夫 東京工業大学, 工学院, 助教 (30638870)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 信号処理工学 / 最適化工学 / 非凸正則化 / 反復解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
凸最適化に基づく信号処理手法は，信号処理に現れる諸問題を凸最適化問題として定式化し，その解法を信号処理アルゴリズムとして活用する手法である．この手法は，推定対象の「観測情報」と「先験情報」を同時に活用する柔軟な枠組みとして，スパース信号処理やデータサイエンスなどの発展において中心的な役割を果たしている．この手法のさらなる発展には「新たな最適化問題」に対するアルゴリズムを確立することが最重要課題となっている．本研究は，この課題に現れる種々の困難を最適化理論と実代数幾何のアプローチを用いて解決し，信号処理工学の学術的発展に資することを目的としている．
今年度の主な成果として，2020年の成果である「ベクトルのスパース性や行列の低ランク性などの促進に有効な非凸正則化」を用いた非凸正則化付き最小二乗問題に対して，複数の閉凸集合制約を新たに導入した制約付き最適化問題を提案し，この制約付き最適化問題が凸性を満足するための条件を明らかにしている．また，凸性が担保された条件の下で，大域的最適解への収束が保証された反復解法を提案している．2020年の成果である「非凸正則化付き最小二乗問題」は，制約を陽に導入していないため，推定対象が必ず満足する条件が分かっていたとしても，推定解にその条件を厳密に課すことは困難であった．それに対して，今年度提案した制約付き最適化問題は，複数の閉凸集合で特徴付けられる条件であれば，推定解にその条件を厳密に課すことが可能となっている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画において予定した結果が得られていないという観点では，やや遅れていると考えている．一方で，当初想定していなかった結果が得られており，その意味では，おおむね順調であると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要で述べた「非凸正則化付き最小二乗問題」や「制約付き最適化問題」の応用範囲を広げるため，それらの最適化問題に対して（大域的最適解への収束が保証された）より高速な反復アルゴリズムの構成を目指す．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイスの影響により，出張旅費の支出を大きく変更する必要があった．国際会議発表や海外研究者との対面での議論を実施するために使用したい.
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Research Products
(6 results)
