2021 Fiscal Year Annual Research Report
Supersingular representations of p-adic groups
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18K18707
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
阿部 紀行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00553629)
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2022-03-31
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| Keywords | 超特異表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
p進群の法p表現に関する研究を行い，法p Langlands対応への貢献を行うことが本研究の目的である．主に，未だ不可解な点の多い超尖点表現の構造を明らかにすることを試みる．
p進群の既約表現に対して，スペシャルなパラホリック群に付随するHecke環（の中心）の作用に関する固有値を考えることができる．これがもっとも特異となるときにその既約表現を超特異表現と呼ぶ．現在では超特異ではない既約許容表現は既約許容超特異表現からの誘導に現れることがわかっており，法p表現の研究は超特異表現のそれに集約されるといってもよい．一方，超特異表現については，思いもしない性質を持っていることが明らかになるなど，その全容の解明についてはほど遠い．
既約超特異表現はその構成すら難しいが，存在自身はKoziol-Herzig-Vignerasにより知られている．その中での構成の一つがPaskunasにより考えられたBruhat tree上のcoefficient systemを使うものである．この構成においては，適当なコンパクト開部分群の表現が重要となる．
コンパクト開部分群の表現の多くの情報は有限簡約群の表現論のそれから導かれる．また，多くの場合に有限簡約群の既約表現は代数的な表現の制限として得られる．そのため，簡約群の代数的な表現を調べることが超特異表現の理解につながるのではないかと考えている．
本年度は，Frobenius核の表現を通じて代数群の表現論を理解することを試みた．特に，そのKoszul双対に関しての考察を行った．一定の結果を得ることはできたもののまとまった結果とはならなかった．
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