2020 Fiscal Year Annual Research Report
The McKay correspondence over number fields
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18K18710
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30507166)
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2021-03-31
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| Keywords | McKay対応 / 非線形作用 / 冪級数体 / Artin-Schreier-Witt拡大 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究協力者の丹野は、標数pにおいて位数がp冪の巡回群の線形作用から決まる商多様体の弦モチーフが収束するための条件を得ることに成功し、論文をarXivで公開した。研究代表者が以前に証明した野性McKay対応を応用し、冪級数体のArtin-Schreier-Witt拡大のモジュライ空間とv関数の計算から弦モチーフの収束を判定し、表現から定まる不変量による条件を導いた。この結果は、以前に研究代表者との共著論文にて得られていた位数がpの平方の場合の結果を大きく一般化するものになっている。この結果は、代数体の類似物である関数体上のMcKay対応を研究する際に重要な役割を果たすと期待される。
一方、Carvajal-Rojasと研究代表者の共同研究において、非線形作用のMcKay対応の研究に有効であると期待される手法を発展させた。任意標数のKLT特異点の局所基本群を弦モチーフを用いて研究する中で、準エタール射によるアークの持ち上げ問題に関する結果を得ることができた。従来知られていた結果は、多様体の分岐ガロア被覆により、ある非自明な形式円盤のガロア被覆が誘導されることがわかっていたが、今回得られた結果では任意の形式円盤のガロア被覆が誘導されることが示された。
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