2018 Fiscal Year Research-status Report
応用特異点論の情報科学および工学的デザインにおける展開
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18K18714
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
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2018-06-29 – 2021-03-31
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| Keywords | 応用特異点論 / 特異統計モデル / アーキテクチュアル幾何 / トポロジカル絶縁体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成３０年度は３つのサブ・テーマについて研究を進めた．
【A. 特異統計モデルに対する写像の特異点論的アプローチ】まず初年度は，統計モデルおよび情報幾何に関する知見を深めて基本的な例を検討することに重点をおいた．特定の特異点型を持つモデルを検討するか（微分幾何的），あるいは劣実解析的カレントの理論を用いるか（代数解析的），今後の方向性を模索している．機械学習等の勉強会に学生を派遣したり，学生の論文出版費用などを賄った．
【B. アーキテクチュアル幾何に現れる特異点解析】線織面および可展面のモンジュ標準形について，加葉田氏（九大IMI）とデオリンド-シルバ氏（ブラジル）らと分類を進めた．これは，１９世紀のダルブーやヴィルチンスキーによる古典的な局所曲面論を，特異点論を用いて新たに前進させるものである．また，幾何的代数（クリフォード代数）を用いた線織面の特異点分類に関して論文を完成させた．この手法は枠付き曲線や線叢などにも拡張できる．以上の手法を可展面の曲線折りや線織面の工学デザインなどの応用幾何として発展させる．
【C. K(G)-分類における標準形と関数モジュライの解析】研究協力者の泉屋・北大名誉教授により，K(G)-分類の一般論の構築を進めた．K(G)-分類の自動化に関するアルゴリズムについて，１１月に勉強会（神戸大）を開催した．この分類理論の応用として，トポロジカル絶縁体等に現れるエネルギー準位交差の退化における行列値ハミルトニアンの標準形が与えられるなど，量子スピントロニクス技術の理論的基礎に繋がると期待される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３０年度以降，学内業務が過度に増加し本課題の研究に費やす時間がかなり圧迫されているが，現時点では，申請時の想定に近い形で進展している．次年度以降には確実に影響が出てくる可能性がある．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通り，３つのサブ・テーマを独立に進めていく．本年度は特に，日本ーブラジル２国間学術交流事業によりブラジルからポスドクらが半年～１年滞在することから，テーマ２の拡充を検討したい．
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| Causes of Carryover |
体調不良により出張予定を変更したことによる．１９年度の旅費あるいは備品経費に加算する．
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