高頻度データの実時間解析への確率微分方程式の理論からの研究

2018 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K18718
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 二宮 祥一 東京工業大学, 理学院, 教授 (70313377)
• Project Period (FY): 2018-06-29 – 2021-03-31
• Keywords: 非因果的確率積分 / forward integral / 高頻度取引

Outline of Annual Research Achievements

研究課題で取り上げた内容のうち, 定数のlead/lagが存在する確率過程の設定の定式化においてはOksendal, Russo, Vallois 等によるForward Integralによる定式化によって最も簡単な場合のモデルを得た. これは, 3次元標準ブラウン運動 (B_0(t), B_1(t), B_2(t)) とこれらから定まる B_h(t)=(B_0(t-h), B_1(t), B_2(t)), H_1(t)=ρ_1B_0(t)+π_1B_1(t), H_2(t)=ρ_2B_0(t-h)+π_2B_2(t) を考え, 二つの資産 S_1(t), S_2(t) がそれぞれH_1(t), H_2(t) を用いたBlack-Scholesモデルとなっているというものである. ここで注意するべきはH_1(t)はこの標準ブラウン運動に伴なうフィルトレーションの下でブラウン運動であるが, H_2(t)はそうではない(セミマルチンゲールにならない)ということである. 従ってこの設定ではS_2(t)は通常の伊藤積分では定義されない. ここでこれを定式化するためにこれをH_2(t)によるforward integral(非因果的確率積分)であるとするとS_1(t), S_2(t) による自己調達戦略を定義することができる. 具体的にはLevyの確率面積がこの自己調達戦略そのものになる. このモデルの下ではこの戦略の期待値が0にならず, 数理ファイナンスの基本原理である無裁定条件が成立していないことを確認した. またこの戦略の期待値を計算すればlead/lag h を検出することが可能であることが示唆されるが, これを数値実験によって一部確認した.

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

金融市場での高頻度取引における実証の部分データの入手が遅れているが, 現在, 共同研究が可能な実務家および金融機関と交渉をしているので目処は立っている.

Strategy for Future Research Activity

実証面においては金融市場における高頻度取引のデータを用いて, 我々の定式化から得られる確率過程を用いて実際に無裁定条件が崩れている局面を検知することができるかどうかを検証したい. 高頻度取引を対象とするのは, 市場の流動性が極めて高く, ここに僅かでも非自明な裁定が観測されればその実務的意義が極めて高いからである.
理論面においては lead/lagモデル以外にこのように資産過程の確率面積が偏るようなものを考えられないかに興味がある.

Causes of Carryover

ほぼ計画通りに使用している. 差額は計算サーバのレンタル費用と資料の購入にかかわるものであり次年度の消耗品等の購入に充てる予定である.