高頻度データの実時間解析への確率微分方程式の理論からの研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K18718
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 二宮 祥一 東京工業大学, 理学院, 教授 (70313377)
• Project Period (FY): 2018-06-29 – 2023-03-31
• Keywords: 確率微分方程式 / 高頻度取引データ / 前方積分

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、二次の場合については、Hall基底に対応する過程、即ちd(X[i,j](t))=((Xi)d(Xj)-(Xj)d(Xi))(t)の場合に、(a)X[i,j](t)が取引の上で問題となるような議論の土台となる標準的な資産過程モデルの確立、(b)実務に於いてX[i,j](t)を用いることの有用性と可能性の検証が、まず重要となる. (a) については標準的な情報族について semi-martingale とならないような確率過程のうちでファイナンス的に意味があるであろう例でのうち Russo-Vallois の forward integral によって数学的な議論が正当化できるようなものについて実際に数値計算と理論研究の両方で成果を得た. これは停止時刻から始まる一定機関の未来の情報に依存するような確率積分であるが、これが forward integral として正当化されることと、その正確な分布の表現を得ること、実現可能な数値計算の方法の発見に、成功した。特にこのあたらしい表現方法においては、これまで知られていなかった片側ブラウン橋(3次元ベッセル橋)による分解公式が得られた。また一連の議論において飛田のホワイトノイズ解析が有効に用いられた。これらの成果は博士課程学生および修士課程学生2名との共同研究であり、現在、これらをまとめて成果として発表する準備をしているところである。
(b) については本年は利用可能な実務データおよび応用可能な市場の検討を行なってきた。特に仮想通貨の取引市場からデータを取得するという作業を試験的に行ない、これが既存の金融取引との関係をしらべている。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

本研究の目的の一つは実際の高頻度データの実時間解析への応用であるが、研究開始時に予定していた民間企業との実時間データの解析の共同作業が全世界的なcovid19の蔓延による影響を受け実現できなかった(データの気密性のためい作業場所に実際に行ってその場で研究作業をする必要がある)ために、別の高頻度データを用いるように方針の変更を図っているが、まだ適切なデータの入手ができていないことが原因である。

Strategy for Future Research Activity

高頻度取引データの分析とそれによる実証が重要であるので、この部分を以下の様に大きく二つの方法で実行することを計画し、一部実行に移している。[方法１]当初から利用を考えていた従来の金融取引市場の各種指標と取引の高頻度データのうち、共同研究企業にアクセス可能なデータと作業環境を構築して貰い、申請者がオフィスに出向いて作業をする。[方法２]従来の金融取引市場の他に近年取引金額が非常に大きくなっている仮想通貨市場のデータを用いる。参加者が非常に多く、また多くのアルゴリズムトレードが行なわれていると考えられる市場である。従来の金融取引市場との比較が十分にされていない、取引市場が多数あり、それらの間の裁定取引の存在など、複雑な市場であるので、どの指標を考慮するべきかなどの検討課題が多いが、市場の取引方法の規格が公開されているものが多く、計算機プログラムによってデータの収集が可能となるという点で研究には好都合である。仮想通貨取引市場からデータを取得する計算機プログラムの作成という新たな作業が発生するが、この方法で得られるデータの量は非常に魅力的であるので、現在、これに取り組んでいる。

Causes of Carryover

Covid19の蔓延により研究計画が変更され実証のためのデータとして何を使用するかをまだ確定することができていないためにその部分を残している。