2019 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical Reliability of Parallel Computations with Indefinite-order Operations
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18K18719
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉川 仁 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (90359836)
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2020-03-31
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| Keywords | 科学・技術数値計算 / 並列計算 / 信頼性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，数理モデルの一つである線型微分積分方程式(輻射輸送方程式)の離散化で現れる連立一次方程式に対して，前年度に得られたGauss-Seidel法の並列数値計算に対する収束判定基準の理論を適用し，マルチコアCPUおよびGPUを用いた並列計算手順が収束することを，複数のパラメータの下で実際に数値計算をおこない検証した．これにより，前年度に得られた収束判定基準が理論的なだけでなく実用上も有用であることを確認した．この輻射輸送方程式は超大規模問題であるため並列計算が不可欠であるが，従前はその信頼性の理論的な事前評価が十分でなく，得られた計算結果に対して事後誤差的に残差が十分小さいので厳密解を十分近似しているという事後説明か，逐次計算が正しいので並列計算も正しいとされていたものである．これに対して本研究の結果により，その並列数値計算結果の正しさが理論的に正当化されるに至るとともに，この数値計算に基づく医用画像に関する逆問題の数値実験に進展がみられるなど，本研究の応用が端緒についた．
本研究は特に連立一次方程式の反復解法の並列化を対象として研究を開始した．一方，研究遂行過程において，近年注目されるデータ科学分野においても，同じデータセットを使いながら（データの出現順序や，データの出現を含めて）演算順序依存性を考慮すべきであることが判明した．数値計算が科学・技術ひいては社会の根底を支えるためにも，研究当初に想定していた「計算順序に依存しない計算の正しさ」だけでなく「もちいるデータに依存しない科学・技術計算の再現性」の重要性を強く認識し，今後，これらの概念を含めた総合的な研究が必要であると考えられる．
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