2019 Fiscal Year Research-status Report
Towards new mathematical tools for understanding chemical reaction networks
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18K18723
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
荒井 迅 中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432)
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2021-03-31
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| Keywords | 反応経路網 / 同変モース理論 / コンレイ指数 / 計算トポロジー / グラフ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，量子化学計算で得られた反応経路網のデータやポテンシャル曲面の構造を理解するための，数学的に裏付けのある手法を構築することを目標とするものである．
一般的に量子化学計算で得られるデータは分子構造を記述する高次元空間の座標で書かれており，反応について理解するためには，何らかの方法で低次元空間に落としこむ必要がある．しかし，そのための数学的な理論はまだ未発達であり，化学者が経験や基づき手動で次元縮約を行なってきた．また，一般的な手法では，ポテンシャル曲面の構造を少数の着目する変数で記述し，着目していない方向はポテンシャルの最小値を取るなどの縮約を行なっているが，非線形性が強い場合にはこの方法で正しい構造は得られない．そこで本研究では，同変モース理論やコンレイ指数理論等のトポロジーの道具，それらを計算機上に実装する計算トポロジー理論，さらにグラフの構造保存埋め込み理論などを組み合わせることにより，化学反応経路網を視覚的にも，幾何学的にもより正しく理解する技法を構築する.
本年度は，量子化学計算により得られた，高次元の配位空間におけるポテンシャルエネルギーの値を，多次元尺度法により低次元可視化する技法についての改良研究を進めた．これにより，いったん作成した反応経路図上で軌道の時間発展を表示する際の精度を向上することができ，またこの内容に関する論文を作成した．位相幾何学的な方向では，少数多体の場合についてモース理論的な配位空間の表現についての研究を進め，より一般化するための基礎となる知見を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多次元尺度法を用いた可視化については，順調に改良が進んでいる．位相幾何学的な方向はいまだ局所的な解析に留まっているものの，少数多体問題については前進が見られ，総合的に判断して研究はおおむね順調に推移している.
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| Strategy for Future Research Activity |
多次元尺度法については，より精度を上げるために，配位空間上の自然な測地的距離に基づいた距離関数を導入する．現状の手法では，量子化学計算が出力する 距離は対称性によって商空間を取る前のユークリッド距離を用いおり，対称性に由来する特異点の近くではゆがみが生じていると考えられる．配位空間上の正しい測地的距離を計算することにより，この点の改善を試みる．
また位相幾何学的な方向では，同変モース理論をコンレイ指数の接続行列理論に導入し，これにより配位空間のより数学的に自然な記述を試みる.
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により予定していた旅行が延期になったこと，また量子化学計算ソフトへの実装を考える上で，有償のものよりも無償のものを優先させたことにより，次年度使用額が生じた．
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Research Products
(2 results)
