2020 Fiscal Year Research-status Report
Towards new mathematical tools for understanding chemical reaction networks
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18K18723
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
荒井 迅 中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432)
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2022-03-31
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| Keywords | 反応経路網 / 同変モース理論 / コンレイ指数 / 計算トポロジー / グラフ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，量子化学計算で得られた反応経路網のデータやポテンシャル曲面の構造を理解するための，数学的に裏付けのある手法を構築することを目標とするものである．一般的に量子化学計算で得られるデータは分子構造を記述する高次元空間の座標で書かれており，反応について理解するためには，何らかの方法で低次元空間に落としこむ必要がある．しかし，そのための数学的な理論はまだ未発達であり，化学者が経験や基づき手動で次元縮約を行なってきた．また，一般的な手法では，ポテンシャル曲面の構造を少数の着目する変数で記述し，着目していない方向はポテンシャルの最小値を取るなどの縮約を行なっているが，非線形性が強い場合にはこの方法で正しい構造は得られない．そこで本研究では，同変モース理論やコンレイ指数理論等のトポロジーの道具，それらを計算機上に実装する計算トポロジー理論，さらにグラフの構造保存埋め込み理論などを組み合わせることにより，化学反応経路網を視覚的にも，幾何学的にもより正しく理解する技法を構築する．本年度は，量子化学計算により得られた高次元の配位空間におけるポテンシャルエネルギーの値を多次元尺度法により低次元可視化する技法についての研究を進め，特に反応経路の時系列解析においてより自然な表現が得られるような改良を行なった．またこれと平行して，配位空間の構造についての位相幾何学的な研究も進めた．特に少数自由度の場合に配位空間に表われる特異点の解析と，モース理論的な配位空間の表現について調べ，より大きな自由度の場合に一般化するための基礎となる知見を得た.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多次元尺度法を用いた可視化については改良が進んでおり，また位相幾何学的な方向についても進展が得られており理論面においてはおおむね順調である．いっぽう新型コロナの関連もあり，理論を応用するための化学者との連携や情報収集には多少遅れが見られるため，総合的に判断してこのような評価となった．
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| Strategy for Future Research Activity |
多次元尺度法については，より精度が高く，かつ自然な幾何学的表現を得るために，配位空間上の自然な測地的距離や，それを緩和近似する距離を導入する．また位相幾何学的な方向では，同変モース理論を発展させたコンレイ指数の接続行列理論により，統一的な理論の表現を目指す．平行して具体的な解析への応用も研究を進める．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により予定していた旅行が延期になったことにより，次年度使用額が生じた．
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