2018 Fiscal Year Research-status Report
計算論・量子物理の両面からグラフ最適化・不変量の解析による量子超越性理論の研究
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18K19776
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 浩 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2021-03-31
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| Keywords | 統計物理 / グラフ / マトロイド / 不変多項式 / 量子計算 / 量子超越性 / 量子畳込み |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子最適化の観点では、コンピュータ科学の軸となる問題として命題論理式の充足可能性SATに対して、量子アニーリングなどのアプローチが、古典のConflict-Driven Clause Learning (CDCL)などの方法を越えることができるのか着手した。充足可能性判定(SAT)問題ではなく、単に充足節数最大化(Max SAT)と定式化した場合では、量子最適化技法では限界がある可能性を見出している。量子アニーリングはIsingモデル・グラフの最大カット問題を量子デバイスで解くものであるが、それはほぼMax 2SAT問題と対応しており、この関係を古典アルゴリズムでの技法との融合可能性について引き続き取り組む。
統計物理・グラフ・マトロイドの不変量の計算に関しては、古典アルゴリズムの高速化をFPTの観点から推進するとともに、これら不変量を計算する量子FPTアルゴリズムという新しいタイプのアルゴリズムに取組んでいる。そのためには、Isingモデルより表現能力の高いPottsモデルのFPTアルゴリズムの設計に成功した成果を踏まえ、FPTアルゴリズムの設計手法である組合せ畳込みを、量子フーリエ変換をベースに拡張する方向性を見出している。
グラフ・マトロイドの向き付けに関しての成果を古典アルゴリズムの面で成果を上げ、国際会議に論文採択された。グラフ・マトロイドの典型的不変量であるTutte多項式の単峰性等の性質を実験的に調べる研究でも成果をあげ、物理モデルでの理論に発する予想を小規模データベースで検証し、その拡張は難しいという反例も得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初計画のもと、量子最適化と不変量計算のそれぞれの面で切り分けた研究協力者との連携した研究も進めることができ、新しい着想も踏まえた進展がはかられており、進展している。今年度の成果の国際会議発表等を次年度内に行うことに取り組んでいる。SAT問題に関する調査研究が、SAT competitionといった土俵も目指して研究するとともに、量子最適化のベンチマーク構築面での検討が十分にできている。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在の方向性で研究をさらに進めるとともに、50量子ビットのアナログ的コンピュータが利用可能になってきた変化を踏まえ、アナログ的でノイズがあるものでの量子超越性検証についての研究も開始した。そのような量子コンピュータの利用をより良い環境で行えるよう活動もしている。成果発表に引き続き取り組む。
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| Causes of Carryover |
今年度における研究成果が順調にあげられたことより、次年度における国際会議参加等の経費が増加する。また、新たな取り組みとして50量子ビットマシンの使用可能性が出てきたため、その使用料も想定して次年度使用額が生じたところである。
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