Modern Mathematical Analysis for the Fluid Dynamics

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18KK0072
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728) ; 柳沢 卓 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389) ; 筒井 容平 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (40722773) ; 高田 了 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
• Project Period (FY): 2019-02-07 – 2023-03-31
• Keywords: 流体方程式 / 関数解析 / 調和解析 / 実解析 / 微分幾何

Outline of Annual Research Achievements

小薗-柳沢-清水は, ドイツDarmstadt工科大学のHieber教授とSeyfert博士との国際共同研究で, 2次元外部領域におけるLr-調和ベクトル場, すなわち発散ゼロおよび回転ゼロを満たすベクトル場の次元を決定した. ベクトル場が満たす方程式により, 法線方向が0である境界条件を課した空間Xrと, 接線方向が0である境界条件を課した空間Vrを考察する必要がある. 2次元の場合には, 90度回転させるとXrとVrは等しくなるため次元も等しく, 2より大きく無限未満のrに対しては空洞の個数に等しく, 1より大きく2以下の間のrに対しては空洞の個数-1であることを証明した. 2は2次元のPoisson方程式の斉次Dirichlet境界問題の弱解の可解性の閾値である. 2次元および3次元の外部領域に対するHelmholtz-Weyl型直和分解定理, すなわちLrベクトル場を, その調和部分, ベクトルポテンシャル, スカラーポテンシャルに分解する定理を上記5名の共同研究として導き, 口頭発表を行った.
清水は, イタリアCampania大学のMaremonti教授との国際共同研究で, 3次元外部領域における減衰しない初期値に対する初期値-境界値問題を考察した. 本質的有界, かつコンパクトな台を持つ無限回微分可能な関数空間で発散ゼロの空間を空間1階微分のLp (p>3)ノルムで完備化した空間に属する任意の大きさの初期値に対して, 時間大域的な弱解が存在することを証明した. 筒井は, 局所平滑化作用素に対する疎性上界についての成果を得た. 高田は, Hieber教授とArizona state大学のMahalov教授との国際共同研究で, 回転成層流体に対する3次元粘性 Boussinesq 方程式の時間周期問題を考察し，時間周期解および時間概周期解の存在と一意性を証明した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

2次元外部領域におけるLr-調和ベクトル場の次元の決定について論文が受理され, 2次元および3次元外部領域のLr-調和ベクトル場分解定理の研究も進み現在論文投稿中であるため.

Strategy for Future Research Activity

2次元および3次元外部領域のLr-調和ベクトル場分解定理のNavier-Stokes方程式への応用を主たるテーマとする.

Causes of Carryover

コロナの影響で、計画していた研究打ち合わせが中止になったため。

Research Products

• [Int'l Joint Research] TU Darmstadt(ドイツ)
  • Country Name: GERMANY
  • Counterpart Institution: TU Darmstadt
• [Int'l Joint Research] Campania U.(イタリア)
  • Country Name: ITALY
  • Counterpart Institution: Campania U.
• [Int'l Joint Research] Arizona State U.(米国)
  • Country Name: U.S.A.
  • Counterpart Institution: Arizona State U.
• [Journal Article] Long time solutions for the 2D inviscid Boussinesq equations with strong stratification (2021)
  • Author(s): R. Takada
  • Journal Title: manuscripta mathematica Volume: 164 Pages: 223--250
  • DOI: 10.1007/s00229-019-01174-1
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A Characterization of Harmonic Lr-Vector Fields in Two-Dimensional Exterior Domains (2020)
  • Author(s): M. Hieber, H. Kozono, A. Seyfert, S. Shimizu, T. Yanagaisawa
  • Journal Title: J. Geom. Anal. Volume: 30 Pages: 3742--3759
  • DOI: 10.1007/s12220-019-00216-0
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Global existence of weak solutions to 3D Navier-Stokes IBVP with non-decaying initial data in exterior domains (2020)
  • Author(s): P. Maremonti, S. Shimizu
  • Journal Title: J. Differential Equations Volume: 269 Pages: 1612-1635
  • DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.01.021
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Characterization of initial data in the homgeneous Besov space for solutions in the Serrin class of the Navier-Stokes equations (2020)
  • Author(s): H. Kozono, A. Okada, S. Shimizu
  • Journal Title: J. Funct. Anal. Volume: 278 Pages: 47pp
  • DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2019.108390
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Maximal regularity of the Stokes operator in an exterior domain with moving boundary and application to the Navier-Stokes equations (2019)
  • Author(s): R.Farwig, H. Kozono, D. Wegmann
  • Journal Title: Math. Ann. Volume: 375 Pages: 949-972
  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00208-018-1773-x
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Stationary solution to the Navier-Stokes equations in the scaling invariant Besov space and its regularity (2019)
  • Author(s): K. Kaneko, H. Kozono, S. Shimizu
  • Journal Title: Indiana U. Math. J. Volume: 68 Pages: 857-880
  • DOI: http://dx.doi.org/10.1512/iumj.2019.68.7650
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Strong solutions of the Navier-Stokes equations based on the maximal Lorentz regularity theorem in Besov spaces (2019)
  • Author(s): H. Kozono, S. Shimizu
  • Journal Title: J. Funct. Anal. Volume: 276 Pages: 896-931
  • DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2018.06.006
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Time global existence and finite time blow-up criterion for solutions to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid (2019)
  • Author(s): H. Kozono, M. Miura, Y. Sugiyama
  • Journal Title: J. Differential Equations Volume: 267 Pages: 5410-5492
  • DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.05.035
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Sparse bounds for local smoothing operators (2019)
  • Author(s): Yohei Tsutsui
  • Journal Title: RIMS Kokyuroku Bessatsu Volume: B74 Pages: 127-137
  • DOI: http://hdl.handle.net/2433/244764
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Time periodic and almost time periodic solutions to rotating stratified fluids subject to large forces (2019)
  • Author(s): Matthias Hieber, Alex Mahalov and Ryo Takada
  • Journal Title: J. Differential Equations Volume: 266 Pages: 977-1002
  • DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.07.067
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Strongly stratified limit for the 3D inviscid Boussinesq equations (2019)
  • Author(s): Ryo Takada
  • Journal Title: Arch. Ration. Mech. Anal. Volume: 232 Pages: 1475--1503
  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00205-018-01347-4
  • Peer Reviewed
• [Presentation] ３次元外部領域における$L^r$-調和ベクトル場とHelmholtz-Weyl分解 (2020)
  • Author(s): 小薗英雄
  • Organizer: 名古屋大学多元数理科学研究科談話会, 名古屋大学, 2020年1月15日
  • Invited
• [Presentation] $L^r$-Helmholtz-Weyl decomposition in 2D and 3D exterior domains (2020)
  • Author(s): 小薗英雄
  • Organizer: 東北大学数理科学連携研究センターと東京理科大学総合研究院の連携研究協定キックオフミーティング, 東京理科大学神楽坂キャンパス, 2020 年3月4日
  • Invited
• [Presentation] 非斉次境界条件を持つ半空間放物型方程式の初期値境界値問題に対する最大L^1正則性 (2020)
  • Author(s): 清水扇丈
  • Organizer: Critical exponent and nonlinear evolution equations 2020, 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • Invited
• [Presentation] Strongly stratified limit for the 3D inviscid Boussinesq equations (2020)
  • Author(s): R. Takada
  • Organizer: At the Start of Third Round - In honor of Professor Yasuhide Fukumoto on his sixtieth birthday -, Kyushu University, Fukuoka, JAPAN, January 15, 2020
  • Invited
• [Presentation] Asymptotic properties of steady solutions to the 2D Navier-Stokes equations with the finite generalized Dirichlet integral (2019)
  • Author(s): H. Kozono
  • Organizer: International Conference Nonlinear Analysis， Palazzone, Scuola Normale Superiore di Pisa, Cortona, Italy 11--14 June 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] $L^r$-Helmholtz-Weyl decomposition in 3D exterior domains (2019)
  • Author(s): H. Kozono
  • Organizer: RIMS 共同研究(公開型)「流体と気体の数学解析」, 京都大学数理解析研究所, 2019年7月3日-5日
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] ３次元外部領域における$L^r$-Helmholtz-Weyl 分解 (2019)
  • Author(s): 小薗英雄
  • Organizer: 神楽坂解析セミナー，東京理科大学数学教室, 2019年7月27日
  • Invited
• [Presentation] Asymptotic properties of the 2D Navier-Stokes flows (2019)
  • Author(s): H. Kozono
  • Organizer: XI Workshop on Nonlinear Differential Equations, Varese, Italy, July 29th - August 2nd, 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] $L^r$-Helmholtz-Weyl decomposition of vector fields in 3D exterior domains (2019)
  • Author(s): 小薗英雄
  • Organizer: 東北大学数学教室「幾何セミナー」 2019年10月15日
  • Invited
• [Presentation] ３次元外部領域における$L^r$-Helmholtz-Weyl 分解 (2019)
  • Author(s): 小薗英雄
  • Organizer: 第26回早稲田大学数学・応用数理談話会, 早稲田大学, 2019年10月24日
  • Invited
• [Presentation] $L^r$-Helmholtz-Weyl decomposition in 3D exterior domains (2019)
  • Author(s): H. Kozono
  • Organizer: Evolution Equations: Abstract and Applied Perspectives in Honour of the 60th Birthday of Matthias Hieber, Luminy, CIRM, France, October 28 - November 1, 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] ３次元外部領域における$L^r$-Helmholtz-Weyl 分解（サーベイ講演I,II） (2019)
  • Author(s): 小薗英雄
  • Organizer: 日本数学会・函数方程式論分科会 研究集会「微分方程式の総合的研究」, 東京工業大学大岡山キャンパス, 2019年12月21日および22日
  • Invited
• [Presentation] Maximal L^1-regularity for the parabolic boundary value problem with inhomogeneous data in the half-space (2019)
  • Author(s): S. Shimizu
  • Organizer: Evolution Equations: Abstract and Applied Perspectives in Honour of the 60th Birthday of Matthias Hieber, Luminy, CIRM, France, October 28 - November 1, 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 半空間放物型方程式の初期値境界値問題に対する最大L1正則性 (2019)
  • Author(s): 清水扇丈
  • Organizer: 東北大学応用数理解析セミナー, 東北大学理学研究科
  • Invited
• [Presentation] A sparse bound for a time-integral operator with wave propagator (2019)
  • Author(s): 筒井容平
  • Organizer: 九州函数方程式セミナー, 福岡大学 セミナーハウス, 2019年 7月 19日
  • Invited
• [Presentation] A sparse bound for an integral operator with wave propagator (2019)
  • Author(s): Yohei Tsutsui
  • Organizer: Special session on " Function Spaces and their Applications to Nonlinear Evolutional Equations", 12th ISAAC Congress, Aveiro, Portugal, 1-2 August 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] A sparse bound for an time integral operator with wave propagator (2019)
  • Author(s): 筒井容平
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会, 実函数論分科会 特別講演, 2019年 9月17-20日
  • Invited
• [Presentation] A sparse bound for a time-integral operator with the half-wave propagator (2019)
  • Author(s): Yohei Tsutsui
  • Organizer: International Conference on Function Spaces and Geometric Analysis and Their Applications, Nankai University, 30 September - 4 October, 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Asymptotic limit of strong stratification for the 3D inviscid Boussinesq equations (2019)
  • Author(s): 高田 了
  • Organizer: 神戸大学解析セミナー，神戸大学理学部，2019年5月7日
  • Invited
• [Presentation] Asymptotic limit of strong stratification for the 3D inviscid Boussinesq equations (2019)
  • Author(s): R. Takada
  • Organizer: Evolution Equations: Abstract and Applied Perspectives in Honour of the 60th Birthday of Matthias Hieber, Luminy, CIRM, France, October 28 - November 1, 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Strongly stratified limit for the 3D inviscid Boussinesq equations (2019)
  • Author(s): R. Takada
  • Organizer: Analysis Seminar, Seoul National University, Seoul, Republic of Korea, November 12, 2019
  • Int'l Joint Research / Invited