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2022 Fiscal Year Research-status Report

Modern Mathematical Analysis for the Fluid Dynamics

Research Project

Project/Area Number 18KK0072
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

清水 扇丈  京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小薗 英雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
柳沢 卓  奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389)
筒井 容平  京都大学, 理学研究科, 准教授 (40722773)
高田 了  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
Project Period (FY) 2019-02-07 – 2024-03-31
Keywords流体方程式 / 関数解析 / 調和解析 / 実解析 / 微分幾何
Outline of Annual Research Achievements

小薗-柳沢-清水は, Hieber教授, Seyfert博士との共同研究で, 3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において, 境界に接するものVrと直交するものXrの2種類のLr-調和ベクトル場を考察し, これらの調和ベクトル場の空間がすべての1<r<∞に対して共に有限次元であることを示した. L個の交わらない連結成分をもち, かつ各連結成分の種数をN_j(j=1,..., L)とするとき, Xrの次元はすべての1 < r < ∞に対して N=N_1+...+N_Lである. 一方, Vrの次元はr=3/2を閾値として, 1<r≦3/2のときL-1, 3/2<r<∞のとき Lである.非有界領域である外部領域においてLr-調和ベクトル場をL, Nという幾何学的な位相不変量で特徴づけたと共に, Vrはr=3/2を閾値としてその構造が変化することは,内部領域と外部領域における顕著な差異であるといえる. 小薗-清水はKunstmann教授との共同研究で, 双線形な非線形項をもつ非線形問題の解が, 線形方程式の最大正則性と双線形評価の仮定の下でパラメータトリックによりスケール不変な関数空間に属する解が時空間変数に関してで解析的であることを示した. 筒井は, 全空間R^n上で非圧縮 Navier-Stokes 方程式を考察した. 初期値が L^n に属する場合はそのノルムが小さいならば大域解が存在することが広く知られているが, そのノルムが小さくなくても, ある程度滑らかさがあれば局所解が存在することを示した. 高田は, 3次元全空間においてCoriolis力付き磁気流体力学方程式の初期値問題に関して研究を行った. スケール臨界なSobolev正則性をもつ初期速度場および初期磁場に対して, 回転速度が十分大きい場合の時間大域的適切性を証明した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において, 境界に接するものVrと直交するものXrの2種類のLr-調和ベクトル場を考察し, これらの調和ベクトル場の空間がすべての1<r<∞に対して共に有限次元であることを示すことができたため. 本研究の目的である3次元および2次元の調和ベクトル場の次元が有限次元であることと、調和ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira型分解定理が完成した.

Strategy for Future Research Activity

3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において,Lr-ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira型分解定理の応用について考察する.

Causes of Carryover

Covid-19の影響により,外国出張ができない状況および外国人研究者の招聘ができない状況が続いていたためである. 2023年度は5月8日よりコロナも5類に移行し、国際移動がようやく行えるようになる見込みとなった。10月にはドイツOberwolfach研究所にてOberwolfachセミナー(2343a)および共同研究を行う予定である。また本研究の国際共同研究受入代表者のMatthias Hieber教授を11月に招聘し共同研究を実施する予定である.

  • Research Products

    (37 results)

All 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (12 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 12 results,  Open Access: 3 results) Presentation (23 results) (of which Int'l Joint Research: 9 results,  Invited: 22 results)

  • [Int'l Joint Research] Darmstadt工科大学/Karlsruhe工科大学(ドイツ)

    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      Darmstadt工科大学/Karlsruhe工科大学
  • [Int'l Joint Research] 埼玉大学(日本)

    • Country Name
      JAPAN
    • Counterpart Institution
      埼玉大学
  • [Journal Article] Large time behavior of solutions to the 3D rotating Navier-Stokes equations2023

    • Author(s)
      Takanari Egashira, Ryo Takada
    • Journal Title

      J. Math. Fluid Mech.

      Volume: 25 Pages: 31pp

    • DOI

      10.1007/s00021-023-00767-x

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Analyticity in space-time of solutions to the Navier-Stokes equations via parameter trick based on maximal regularity2023

    • Author(s)
      H. Kozono, P. Kunstmann, S. Shimizu
    • Journal Title

      Annali di Scienze Scuola Normale Superiore

      Volume: to appear Pages: -

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Stability of stationary solutions to the Navier-Stokes equations in the Besov space2023

    • Author(s)
      H. Kozono, S. Shimizu
    • Journal Title

      Math. Nachr.

      Volume: to appear Pages: -

    • DOI

      10.1002/mana.202100150

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 3次元L^rベクトル場に対するHelmholtz-Weyl分解2023

    • Author(s)
      小薗英雄, 清水扇丈, 柳沢卓
    • Journal Title

      数学(日本数学会編集, 岩波書店発売)

      Volume: 75 (1) Pages: 1--30

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Global solutions for the rotating magnetohydrodynamics system in the scaling critical Sobolev space2023

    • Author(s)
      R. Takada, K. Yoneda
    • Journal Title

      Funkcial. Ekvac.

      Volume: to appear Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A characterization of harmonic Lr-vector fields in three dimensional exterior domains2022

    • Author(s)
      M. Hieber, H. Kozono, A. Seyfert, S. Shimizu, T. Yanagisawa
    • Journal Title

      J. Geom. Anal.

      Volume: 32 Pages: 26pp

    • DOI

      10.1007/s12220-022-00938-8

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Maximal L1-regularity for parabolic initial-boundary value problems with inhomogeneous data2022

    • Author(s)
      T. Ogawa, S. Shimizu
    • Journal Title

      J. Evol. Equ.

      Volume: 22 (2) Pages: 67pp

    • DOI

      10.1007/s00028-022-00778-7

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Maximal regularity for the Cauchy problem of the heat equation in BMO2022

    • Author(s)
      T. Ogawa, S. Shimizu
    • Journal Title

      Math. Nachr.

      Volume: 295 (7) Pages: 1406--1442

    • DOI

      10.1002/mana.201900506

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Asymptotic properties of steady and nonsteady solutions to the 2D Navier-Stokes equations with finite Dirichlet integrals2022

    • Author(s)
      H. Kozono, Y. Terasawa, Y. Wakasugi
    • Journal Title

      Indiana Univ. Math. J.

      Volume: 71 (3) Pages: 1299--1316

    • DOI

      10.1512/iumj.2017.66.6163

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic properties of steady solutions to the 3D axisymmetric Navier-Stokes equations with no swirl2022

    • Author(s)
      H. Kozono, Y. Terasawa, Y. Wakasugi
    • Journal Title

      J. Func. Anal.

      Volume: 282 (2) Pages: 21pp

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2021.109289

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Remark on the strong solvability of the Navier-Stokes equations in the weak Ln space2022

    • Author(s)
      T. Okabe, Y. Tsutsui
    • Journal Title

      Math. Ann.

      Volume: 383 Pages: 1353--1390

    • DOI

      10.1007/s00208-021-02236-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic stability of stationary solutions to the Navier-Stokes equations in Besov spaces2022

    • Author(s)
      J. Cunanan, T. Okabe, Y. Tsutsui
    • Journal Title

      Asymptot. Anal.

      Volume: 129 Pages: 29--50

    • DOI

      10.3233/ASY-211720

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Free boundary problems for the incompressible Navier-Stokes equations in critical spaces2022

    • Author(s)
      Senjo Shimizu
    • Organizer
      Mathematical Advances in Geophysical Fluid Dynamics (2246) Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Free boundary problems for the incompressible Navier-Stokes equations in critical spaces2022

    • Author(s)
      清水扇丈
    • Organizer
      広島微分方程式研究集会, 広島大学
    • Invited
  • [Presentation] Free boundary problems for the incompressible Navier-Stokes equations in critical spaces2022

    • Author(s)
      Senjo Shimizu
    • Organizer
      Nonlinear PDEs in Fluid Dynamics, CIRM, France
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Generalized quasi-geostrophic equation in the critical Lorentz-Besov space based on the maximal regularity theorem2022

    • Author(s)
      Hideo Kozono
    • Organizer
      Jeju Nonlinear PDE conference in honor of Professor Dongho Chae’s 65th birthday, 済州島, 韓国
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Navier-Stokes 方程式のLiouville型定理とその応用2022

    • Author(s)
      小薗英雄
    • Organizer
      京都大学大学大学院総合人間学部/人間・環境学研究科談話会
    • Invited
  • [Presentation] On a compatibility condition for the Navier-Stokes solutions in maximal L^r-regularity class2022

    • Author(s)
      Hideo Kozono
    • Organizer
      Mathematical Advances in Geophysical Fluid Dynamics (2246) Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Compatibility condition on the Navier-Stokes equations in maximal $L^p$-regularity class2022

    • Author(s)
      小薗英雄
    • Organizer
      広島微分方程式研究会, 広島大学
    • Invited
  • [Presentation] 最大正則性に基づくパラメータトリックの手法によるナビエ・ストークス方程式の解の解析性2022

    • Author(s)
      小薗英雄
    • Organizer
      第80回東京工大数理解析セミナー, 東京工業大学
    • Invited
  • [Presentation] Analyticity in space-time of solutions to the Navier-Stokes equations via parameter trick based on maximal regularity2022

    • Author(s)
      Hideo Kozono
    • Organizer
      Nonlinear PDEs in Fluid Dynamics, CIRM, France
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] L^r-Helmholtz-Weyl decomposition in 3D exterior domains2022

    • Author(s)
      Hideo Kozono
    • Organizer
      上海交通大学数学教室コロキウム, 上海交通大学, 中国
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Convergence to the initial data and weighted estimates for the in- compressible Navier-Stokes equations2022

    • Author(s)
      筒井容平
    • Organizer
      2023年度日本数学会年会函数方程式論特別講演, 中央大学
    • Invited
  • [Presentation] Rearrangements, medians and their maximal functions2022

    • Author(s)
      筒井容平
    • Organizer
      第82回東工大数理解析セミナー, 東京工業大学
    • Invited
  • [Presentation] Rearrangements, medians and their maximal functions2022

    • Author(s)
      Yohei Tsutsui
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型) Workshop on Non-compact Variational Problems and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Rearrangements, medians and their maximal functions2022

    • Author(s)
      筒井容平
    • Organizer
      2022年度日本数学会秋季総合分科会実関数論分科会, 北海道大学
  • [Presentation] Medians, rearrangements and their maximal functions2022

    • Author(s)
      筒井容平
    • Organizer
      南大阪応用数学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Medians, rearrangements and their maximal functions2022

    • Author(s)
      筒井容平
    • Organizer
      大阪大学数学教室微分方程式セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Global solutions for the incompressible rotating MHD equations in the scaling critical Sobolev space2022

    • Author(s)
      Ryo Takada
    • Organizer
      International Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, Waseda University, JAPAN
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global solutions for the incompressible rotating MHD equations in the scaling critical Sobolev space2022

    • Author(s)
      高田了
    • Organizer
      解析セミナー, 神戸大学
    • Invited
  • [Presentation] Global solutions for the incompressible rotating MHD equations in the scaling critical Sobolev space2022

    • Author(s)
      高田了
    • Organizer
      NLPDEセミナー, 京都大学
    • Invited
  • [Presentation] 回転成層流体に現れる分散性と異方性の数学解析2022

    • Author(s)
      高田了
    • Organizer
      東京大学数理科学講演会, 東京大学
    • Invited
  • [Presentation] Global solutions for the incompressible rotating MHD equations in the scaling critical Sobolev space2022

    • Author(s)
      Ryo Takada
    • Organizer
      International Workshop on PDEs arising in Fluid Dynamics, KAIST
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global solutions for the incompressible rotating MHD equations in the scaling critical Sobolev space2022

    • Author(s)
      高田了
    • Organizer
      第180回神楽坂解析セミナー, 東京理科大学
    • Invited
  • [Presentation] Global solutions for the incompressible rotating MHD system in the scaling critical Sobolev spac2022

    • Author(s)
      高田了
    • Organizer
      応用解析研究会, 早稲田大学
    • Invited

URL: 

Published: 2023-12-25  

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