2018 Fiscal Year Research-status Report
Research on Dispersive Equations and Harmonic Analysis
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18KK0073
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
BEZ NEAL 埼玉大学, 研究機構, 准教授 (30729843)
内田 俊 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (60777986)
湯浅 一哉 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90339721)
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| Project Period (FY) |
2018-10-09 – 2023-03-31
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| Keywords | 分散方程式 / 漸近解析 / 調和解析 / 変分解析 / 函数解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は研究代表者・分担者・協力者がピサ大学および早稲田大学に集まり、個別の問題に少人数で集中的に取り組むとともに、全体の会合において、研究の進捗状況・途中経過・部分的成果等を披露し、活発に意見交換を行うとともに、今後の研究の方向性について検討を重ねた。
半線型熱方程式の初期値問題に関しては、重みつき L^\infty 空間における時間大域解の存在理論を整備し、簡単で見易い議論にまとめ上げるとともに、先行研究を容易に理解できるようにした。特に、基本解の評価における正値性と重みの果たす役割を分離して明確に示すことによって、時間大域解の存在を簡潔に記述できるようになった。
ギンツブルグ・ランダウ・蔵本方程式に関しては、線型部分のラプラシアンをポテンシャル項を含む二階の楕円型作用素に一般化できることを証明し、既存の理論を拡張することができた。特に、分数冪ライプニッツ則の評価の精密化と分数冪の積分表示の具体化によって、一般化された楕円形作用素の交換子評価を大幅に改良し、実際の蔵本モデルに応用可能な形に定式化した。
量子マスター方程式に関しては、「マクスウェルの悪魔」と呼ばれる現象の新たな定式化に、この方程式の解析が有効であることを見出し、電流制御の視点から理論体系を整備した。
流体の速度場を記述するブリンクマン・フォルシュハイマー方程式系として知られている二重拡散移流方程式系に関しては、3次元および4次元の全空間において、時間周期解の存在を示し、考える領域の有界性の条件が必ずしも本質的でないことを実証する形となった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画は予定通り順調に進んでいる。現在までの研究で思いがけない着想が幾つか得られており、今後の進展に繋がる事が期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度と同様に進めるほか、次の計画を実行する。7月29日から8月2日まで開催される第12回ISAAC Congressにおいて研究代表者が本研究に基づく基調講演を行うともに、特別セッション“Nonlinear PDE”を運営する（組織委員：V. Georgiev, 小澤徹）。7月下旬に早稲田大学でInternational Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics”を1週間開催する（組織委員： V. Georgiev, 中里弘道, 湯浅一哉，小澤徹）。
平成32年度以降の研究計画・方法 当研究組織と強い連携関係にあるイタリアのバリ大学の研究者を研究協力者に加え、国際共同研究の一層の展開を図る。
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| Causes of Carryover |
当初研究計画に加え研究の目的をより精緻に達成するために、国内外での研究討論・研究成果発表を行う。
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