2023 Fiscal Year Research-status Report
Research on Dispersive Equations and Harmonic Analysis
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18KK0073
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
BEZ NEAL 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30729843)
内田 俊 大分大学, 理工学部, 講師 (60777986)
湯浅 一哉 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90339721)
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| Project Period (FY) |
2018-10-09 – 2025-03-31
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| Keywords | 分散方程式 / 漸近解析 / 調和解析 / 変分解析 / 函数解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は研究代表者・分担者・協力者がピサ大学および早稲田大学に集まり、個別の問題に少人数で集中的に取り組むとともに、全体の会合において、研究成果・研究の進捗状況・途中経過・部分的成果・解決すべき課題等を披露し、活発に意見交換を行うとともに、今後の研究の方向性について検討を重ねた。
対数型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式に関しては、弱解および強解の存在と一意性について従来の理論を大幅に見易い形に整備するとともに、一般論に繋がる新しい知見を得た。
微分型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式に関しては、一次元トーラス上で強解の大域的存在を示し、永年の未解決問題を肯定的に解決した。
量子マスター方程式に関しては、「マクスウェルの悪魔」と呼ばれる現象の新たな定式化に、この方程式の解析が有効であることを見出し、電流制御の視点から理論体系を整備した。
流体の速度場を記述するブリンクマン・フォルシュハイマー方程式系として知られている二重拡散移流方程式系に関しては、3次元および4次元の全空間において、時間周期解の存在を示し、考える領域の有界性の条件が必ずしも本質的でないことを実証する形となった。
ハイパーグラフ上のラプラシアンに関しては、その発展方程式すなわちハイパーグラフ上の熱方程式に対して新しい知見を得た。また、作用素半群の超縮小性と対数型ソボレフ不等式の安定性を定式化し、その証明を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
COVID-19の影響による規制は無くなったため、国外との往来が可能になり、海外の研究者と直接対面しての研究討論が再開されるようになってきた。おおむね順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
7月7日-12日にローマ・サピエンツァ大学にてINDAM Rome La Sapienza Universityにて開催される研究集会"Future perspectives on perturbative linear and non-linear modelling of contact-type interactions"（7/8-12）にGeorgiev教授とともに参加し、研究の成果を発表する。
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| Causes of Carryover |
COVID-19の影響による規制は無くなったが数年に亙る渡航規制により直接対面しての研究討論が予定通りにはできなかったため、研究には大幅な遅れが生じた。さらに10月に足を怪我してしまい、予定していた海外出張を中止せざるを得なかったために次年度使用額が生じた。
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