2007 Fiscal Year Annual Research Report
モジュライ空間と代数的サイクルをめぐる代数多様体の数理
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19104001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
桂 利行 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
向井 茂 京都大学, 大学院・数理解析研究所, 教授 (80115641)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50022687)
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| Keywords | 代数学 / モジュライ / クンマー曲面 / 準楕円曲面 / サイクル / チャウ群 / トーリック多様体 / 変形 |
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| Research Abstract |
総合的な研究を展開するため,国際会議,研究集会として,8月に「代数学シンポジウム(神戸大学)」「日仏特異点シンポジウム(富山)」,9月に「Algebraic and Arithmetic Structures of Moduli Spaces(北海道大学)」,10月に「代数幾何学シンポジウム(城崎),12月に「Algebraic Geometry and Commutative Algebra Tokyo 2007(東京大学)」を何人かの分担者,研究協力者と共同で開催した。研究成果としては,研究代表者は,標数2におけるArtin不変量1の一般化されたKummer曲面のサイクルによる特徴付けを考察し,フロベニウス写像を用いて数多くの有理曲線を構成した。また,準楕円曲面の多重標準因子がファイバー空間を与える条件を考察し,従来得られていた結果を改良するとともに,ある種の準楕円ファイバー構造の非存在定理を得た。分担者斎藤秀司は局所体Kの整数環上の正則固有スキームXの1-サイクルのChow群に対するサイクル写像が,その整数環の剰余体の標数pと素な部分の同形を与えることを示した。この結果の系として,nをpと素な自然数とするとき,Chow-{1}(X)modnの有限性の新しい証明が得られる。分担者斎藤毅は,等標数の局所体の分岐群の研究に引き続き,混標数の場合の研究を進め,等標数の場合と同様に,分岐群の部分商の可換性およびその指標群の記述を得た。分担者石井はjetschemeによるsmoothnessの1つの条件を与えた。分担者石田は,トーリック多様体の理論で使う格子は有理整数環上の加群であるが,この有理整数環を実数体の任意の部分環で置き換えて理論の再構成を行った。分担者向井は三様体上の代数曲線の変形に対する障害の条件を与えた。分担者中村は北大でのモジュライに関する上記国際会議を主催し,また商特異点とディンキン図形の関係を与えるMcKay対応についての最近の結果を表現論の観点からにまとめて発表した。
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